半导体物理学习题答案

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1、半导体物理习题解答1－1．（P32）设晶格常数为a的一维晶格，导带极小值附近能量Ec（k）和价带极大值附近能量Ev（k）分别为：Ec(k)=+和Ev(k)=－；m0为电子惯性质量，k1＝1/2a；a＝0.314nm。试求：①禁带宽度；②导带底电子有效质量；③价带顶电子有效质量；④价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化。[解]①禁带宽度Eg根据＝＋＝0；可求出对应导带能量极小值Emin的k值：kmin＝，由题中EC式可得：Emin＝EC(K)

2、k=kmin=；由题中EV式可看出，对应价带能量极大值Emax的k值为：kmax＝0；并且Emin＝EV(k)

3、

4、k=kmax＝；∴Eg＝Emin－Emax＝＝＝＝0.64eV②导带底电子有效质量mn；∴mn＝③价带顶电子有效质量m’，∴④准动量的改变量△k＝(kmin-kmax)=[毕]1－2．（P33）晶格常数为0.25nm的一维晶格，当外加102V/m，107V/m的电场时，试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。[解]设电场强度为E，∵F=h=qE（取绝对值）∴dt=dk∴t==dk=代入数据得：9t＝＝（s）当E＝102V/m时，t＝8.3×10－8（s）；E＝107V/m时，t＝8.3×10－13（s）。[毕]3－7．（P81）①在室温下，

5、锗的有效状态密度Nc＝1.05×1019cm－3，Nv＝5.7×1018cm－3，试求锗的载流子有效质量mn*和mp*。计算77k时的Nc和Nv。已知300k时，Eg＝0.67eV。77k时Eg＝0.76eV。求这两个温度时锗的本征载流子浓度。②77k，锗的电子浓度为1017cm－3，假定浓度为零，而Ec－ED＝0.01eV,求锗中施主浓度ND为多少？[解]①室温下，T=300k（27℃）,k0=1.380×10-23J/K，h=6.625×10-34J·S，对于锗：Nc＝1.05×1019cm－3，Nv=5.7×1018cm－3：﹟求300k时的

6、Nc和Nv：根据（3－18）式：根据（3－23）式：﹟求77k时的Nc和Nv：同理：﹟求300k时的ni：求77k时的ni：②77k时，由（3－46）式得到：Ec－ED＝0.01eV＝0.01×1.6×10-19；T＝77k；k0＝1.38×10-23；n0＝1017；Nc＝1.365×91019cm-3；[毕]3－8．（P82）利用题7所给的Nc和Nv数值及Eg＝0.67eV，求温度为300k和500k时，含施主浓度ND＝5×1015cm-3，受主浓度NA＝2×109cm-3的锗中电子及空穴浓度为多少？[解]1)T＝300k时，对于锗：ND＝5×

7、1015cm-3，NA＝2×109cm-3：；；；；2）T＝500k时：；查图3-7(P61)可得：，属于过渡区，；。（此题中，也可以用另外的方法得到ni：求得ni）[毕]3－11．（P82）若锗中杂质电离能△ED＝0.01eV，施主杂质浓度分别为ND＝1014cm-3及1017cm-3，计算(1)99%电离，(2)90%电离，(3)50%电离时温度各为多少？[解]未电离杂质占的百分比为：；求得：；9∴(1)ND=1014cm-3，99%电离，即D_=1-99%=0.01即：将ND=1017cm-3，D_=0.01代入得：即：(2)90%时，D_=

8、0.1即：ND=1017cm-3得：即：；(3)50％电离不能再用上式∵即：∴即：9取对数后得：整理得下式：∴即：当ND＝1014cm-3时，得当ND＝1017cm-3时此对数方程可用图解法或迭代法解出。[毕]3－14．（P82）计算含有施主杂质浓度ND＝9×1015cm-3及受主杂质浓度为1.1×1016cm-3的硅在300k时的电子和空穴浓度以及费米能级的位置。[解]对于硅材料：ND=9×1015cm-3；NA＝1.1×1016cm-3；T＝300k时ni=1.5×1010cm-3：；∵且∴∴[毕]3－18．（P82）掺磷的n型硅，已知磷的电离

9、能为0.04eV，求室温下杂质一般电离时费米能级的位置和磷的浓度。[解]n型硅，△ED＝0.044eV，依题意得：∴9∴∴∵∴[毕]3－19．（P82）求室温下掺锑的n型硅，使EF＝(EC＋ED)/2时的锑的浓度。已知锑的电离能为0.039eV。[解]由可知，EF>ED，∵EF标志电子的填充水平，故ED上几乎全被电子占据，又∵在室温下，故此n型Si应为高掺杂，而且已经简并了。∵即；故此n型Si应为弱简并情况。∴∴其中[毕]3－20．（P82）制造晶体管一般是在高杂质浓度的n型衬底上外延一层n型的外延层，再在外延层中扩散硼、磷而成。①设n型硅单晶衬底

10、是掺锑的，锑的电离能为0.039eV，300k时的EF位于导带底下面0.026eV处，计算锑的浓度和导带中电子浓度。[解]