从梯子的倾斜程度谈起 董旭红教学设计

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1、第八届全国初中青年数学教师优秀课观摩与评比活动《从梯子的倾斜程度谈起》教学设计西安交通大学附属中学分校董旭红一、教学内容解析本节课选自北师大版实验教材九年级下册第一章第一节《从梯子的倾斜程度谈起》的第一课时.本章中所介绍的直角三角形中边角之间的关系是现实世界中应用广泛的关系之一，在解决现实问题中有着重要的的作用.本节从最简单的生活现象“梯子的倾斜程度”谈起，利用直角三角形两直角边的比引入锐角三角函数——正切，而正弦、余弦的概念是由正切类比得到的.因此，本节内容在本章教材中处于非常重要的位置，既是三角函数的起始课，引领整章的探究与学习；又是高中三角函数知识板块的重要

2、组成部分.本节课的学习，会对学生今后的数学学习有着深远的影响.本节课从现实生活中常见的搭梯子现象引入，利用梯子的倾斜程度引出思考：决定梯子陡缓的因素是什么？从而引入了正切函数.引导学生由直观感知到数学抽象.有助于提高学生数形结合意识，培养并提高学生的数学抽象思维能力.同时学生在探索直角三角行边角关系时，很自然的就可以进一步加深之前所学相似知识的理解.另外，正切的概念具有一定的实际应用意义.通过学习，使学生认识到数学源于生活又服务于生活.二．学生学情分析知识上，学生在前一阶段已经学习过有关直角三角形的知识，即直角三角形边与边之间的关系（勾股定理）及角与角之间的关系（

3、直角三角形两锐角互余），对直角三角形有了较为明晰的认识；系统的完成了相似图形的学习，能准确判断两个三角形相似并能准确找出对应边.同时，学生已经经历了一次函数与反比例函数的学习，对变量之间的关系也具备较高的感受能力.能力上，九年级的学生已经具备了一定的数学基础知识和基本技能、思维能力，同时也已经积累了大量的数学学习活动经验，因此，在本节课学习的过程中，引领他们通过一系列探究活动发现问题，探究新知，分析并解决问题.从而逐步培养学生自主学习的习惯和能力，体验知识的获得过程，感受合作学习的乐趣.三．教学目标设置根据教材地位、新课程标准的指导思想及九年级学生的认知心理特征及

4、年龄特点，本节课的教学目标有以下三个方面：教学目标：1.理解正切的概念，能够计算一个锐角的正切.2.经历探索直角三角形中边角关系的过程，体会正切概念的产生必然性与合理性.3.积极参与数学活动，感受数学学习的价值.第6页共6页第八届全国初中青年数学教师优秀课观摩与评比活动教学重点从现实情境中探索直角三角形的边角关系.掌握正切的概念并可以灵活应用教学难点理解正切的概念，并用它来表示两边的比.四．教学策略分析学生学习本课前已经具备了较好的学习习惯，有一定的口头和书面表达能力以及良好的基础知识与基本技能.本节课的教学难点是地理解正切的概念，并用它来表示两边的比.对教学难点

5、的突破我采取了以下策略：1.教材在引出直角三角形梯子陡缓问题后，联想直角三角形相似及对应边的比，从而引出概念.理解难度较大，思维跨度较大.为此，我引导学生简化问题，生生讨论，师生交流，教师引导，逐层递进.2.初中学生在数学学习的过程中，对于数形结合的思想能力一直是需要进一步加强的，在本节课上，为了进一步训练这方面的能力，教学设计过程始终是围绕这一思想展开，由易到难，由简单到复杂.另外，由于正切的概念较为抽象，教学中学生在认知上可能产生的困难及其应对策略是：（1）正切的概念较为抽象，学生较难理解.教师通过引导学生对于现实生活中具体现象的思考，采用逐层递进的方法，让学

6、生真正感受到直角三角形中边与角之间确实存在着一定的关系，从而，探索出直角三角形中，一个锐角的对边与邻边的的比是随着锐角的大小变化而变化的.为后面学习正弦余弦做好方法铺垫.使学生感受函数的变量之间的关系，即倾斜角越大，对应的正切值越大，从而为高中学习三角函数作出知识铺垫.同时，配以适量练习，将练习梯度设置合理，利用练习引导学生更进一步理解概念.（2）在探索过程中，不同学生对问题的理解和生活的经验是不一样的，给出的思考结果差异性较大.教师应尊重学生间的差异，不要急于得出答案，要鼓励学生开展讨论，给学生提供展示的机会，培养学生的交流能力及学习数学的自信心.在教学中，在充

7、分使用多媒体辅助教学的同时，主要运用了以下几种教学方法：（1）情境创设法：创设多种学习情境，激发学生参与思考的兴趣；（2）问题引领法：以教师设问，学生思考，层层递进，引领学生发现问题、思考问题、领悟新知；（3）以用促学法：通过设计实际应用事例，促进学生对知识的理解掌握.五．教学过程整体教学设计是依照《数学课程标准》提出要在课堂上充分发挥学生的主体作用，以及九年级学生的认知特征，本节课设计了：第一环节：第6页共6页第八届全国初中青年数学教师优秀课观摩与评比活动创设情境，引出课题；第二环节：探索合作，获取新知；第三环节：跟进练习，巩固知识；第四环节：课堂小结，感悟数学

8、；第五环节