基于缓坡方程在岛礁地形上波浪破碎的模拟研究_方亚冰

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1、基于缓坡方程在岛礁地形上波浪破碎的模拟研究_方亚冰第36卷第4期JournalofWaterwayandHarbor水道港口Vol.36No.4基于缓坡方程在岛礁地形上波浪破碎的模拟研究方亚冰，柳淑学，李金宣，刘思（大连理工大学海岸和近海工程国家重点实验室，大连116024）摘要：波浪从深海传至近岸岛礁时，一般需要经过落差较大的礁坪边缘，水深急剧变化，导致波浪在传播过程中发生破碎，因此准确模拟波浪的破碎过程以及破碎后的波高大小，对于岛礁海岸工程建设具有重要的意义。缓坡方程是描述近岸波浪传播变形较好的数值模型之一，文章在采用自适

2、应有限元求解缓坡方程所建立的数值计算模型的基础上，引入描述波浪破碎的模型，建立可以描述波浪破碎影响的近岸波浪数值模型。基于二维岛礁地形上的波浪实验，比较分析了4种不同的波浪破碎能量损失因子，给出了适合于岛礁地形条件下波浪传播破碎模拟的模型。关键词：二维岛礁地形；缓坡方程；波浪破碎中图分类号：TV142；TV131.6文献标识码：A文章编号：1005-8443（2015）04-0290-07中国海域幅员辽阔、珊瑚岛礁众多，波浪从深海传至近岸岛礁时，一般需经过落差较大的礁坪边缘。而由于水深的急剧变化，导致与在———————————

3、————————————————————————————————————大多数缓变地形上波浪传播相比，其规律有所不同。因此建立起能够模拟波浪在岛礁地形上传播的数值计算模型，对波浪变形进行较为准确的预报是十分有必要的。考虑到在波浪传播的过程中，会受到折射、绕射、反射等因素的影响，很多学者在二维椭圆型缓坡方程的基础上，建立起了多个数值模型（例如：Mei［1］；TsayandLiu［2］；ChenandHouston［3］；Mattioli［4］），并运用到了实际工程当中。但是，大部分模型都没有考虑到如岛礁地形这种水深差别较大情况下

4、波浪破碎的影响。本文在Berkhoff［5］发展的缓坡方程的基础上，基于自适应有限元方法来求解缓坡方程［6］，着重考虑波浪破碎因素的影响，针对不同学者提出的4种不同的波浪破碎能量损失因子，对二维岛礁地形条件下波浪的传播进行模拟，通过与实验结果进行对比、分析，建立起适用于岛礁地形下波浪传播的数值计算模型。11.1数值计算模型控制方程考虑到波浪在传播过程中波浪破碎的效应，有些学者认为可以把波浪破碎作为一项耗散项加入到Berk?hoff的原始缓坡方程当中［7-9］。?·(F·??)+(ω2G+iCgωγ)?=0F=CCg，G=（1）

5、Cg（2）Cg(x,y)=?ω?k为群速度，γ为波浪破碎能量损失因子,可有多种计算模型，将其中C（x,y）=ω/k为相速度，式中在下文给出。k为波数，与波浪频率满足如下色散关系ω2=gktanh(kh)（3）收稿日期：2014-12-05；修回日期：2015-01-04———————————————————————————————————————————————基金项目：国家重点基础研究发展（973）计划资助项目（2013CB036101，2011CB013703）；国家自然科学基金创新研究群体基金（51221961）作者简介

6、：方亚冰（1989-），男，湖南省郴州市桂东县人，硕士研究生，主要从事近岸波浪传播特性的模拟研究。Biography：FANGYa?bing(1989-),male,masterstudent.方亚冰，等基于缓坡方程在岛礁地形上波浪破碎的模拟研究291式中：h为水深。1.2边界条件在近岸波浪传播模拟过程中，一般需考虑如下边界条件。=0（4）（1）全反射边界。+αΦ=0（2）部分反射边界。（5）式中：α=α1+iα2为复常数，ε为入射波和反射波之间相与复反射系数有关，复反射系数可表示为ρ=Reiε；R为振幅衰减；α与ρ的关系为α

7、1=k（6）位差；2α2=k（7）（3）入射边界条件。对于一般波浪传播模拟，可认为波浪是从一直线上开始向计算区域内入射传播的，而在这条直线上有和散射势ΦS，且不考虑入射边界对于散射势的反射，因此有入射势（ΦI=a0eikx）（8）=-ikΦSikx———————————————————————————————————————————————e=（9）+=+(-ikΦS)=ikΦI-ik(Φ-ΦI)=-ikΦ+2ikΦI1.3方程求解假设将要求解的区域划分为有限个单元，取其中一个具有代表性的单元，假定权函数为N，采用加权余量法、

8、分部积分和格林公式等，可以建立求解单元上的有限元方程，最后将单元有限元方程在全区域上进行叠加，即可得到如下的有限元方程组[K]{Φ}={Q}用双共轭梯度法，模型的建立及具体求解过程参见LiuSX等［6］。（10）计算中采用索引存储法，只储存上三角的非零元素。方程的求解则采其中