建模有关算法及数据处理与分析步骤笔记

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1、建模有关算法规划求解法建立优化模型要确定优化的目标和寻求的决策。用x表示决策变量，f(x)表示目标函数。实际问题一般对决策变量x的取值范围有限制，不妨记作x∈Ω,Ω称为可行域。优化问题的数学模型可表示为min(或max)f(x),x∈Ω。实际中的优化问题通常有多个决策变量，用n维向量x=(x1,x2,…,xn)T表示，目标函数f(x)是多元函数，可行域比较复杂，常用一组不等式（也可以有等式）gi(x)≤0(i=1,2,…,m)来界定，称为约束条件。一般地，这类模型可表述成如下形式minZ=f(x),s.t.gi(x)≤0(i=1,2,…,m)这里的s.t.是“受约束于”的意思。显然，上述

2、模型属于多元函数的条件极值问题的范围，然而许多实际问题归结出的这种形式的优化模型，其决策变量个数n和约束条件个数m一般较大，并且最优解往往在可行域的边界上取得，这样就不能简单地用微分法求解数学规划是解决这类问题的有效方法。在Excel中应用迭代法求解线性方程组针对线性方程组的迭代解法章节中的雅可比(Jacobi)迭代法和塞德尔(Seidel)迭代法算例，通过Excel应用软件进行试算，计算结果与算例中的计算结果完全吻合，可以省去程序设计的烦恼和对编程不熟悉所带来的尴尬。最短路问题求解法Dijkstra算法：求G中从顶点到其余顶点的最短路。直接在图的带权邻接矩阵中用插入顶点的方法依次构造出

3、个矩阵D(1)、D(2)、…、D()，使最后得到的矩阵D()成为图的距离矩阵，同时也求出插入点矩阵以便得到两点间的最短路径。Floyd算法：求任意两点间的最短路。D(i,j)：i到j的距离。R(i,j)：i到j之间的插入点。输入:带权邻接矩阵w(i,j)(1)赋初值：对所有i,j,d(i,j)w(i,j),r(i,j)j,k1(2)更新d(i,j),r(i,j)对所有i,j，若d(i,k)+d(k,j)

4、本思想：从任一点出发，每当访问一条边时，先要进行检查．如果可供访问的边不只一条，则应选一条不是未访问的边集的导出子图的割边作为访问边，直到没有边可选择为止。Fleury算法—算法步骤：（１）任选一个顶点v0，令道路w0=v0.（２）假定道路wi=v0e1v1e2…eivi已经选好，则从E{e1,e2,…,ei}中选一条边ei+1，使：a）ei+1与vi相关联b）除非不能选择，否则一定要使ei+1不是Gi=G[E-{e1,e2,…,ei}]的割边．（３）第（２）步不能进行时就停止．若G不是欧拉图，则G的任何一个巡回经过某些边必定多于一次。解决这类问题的一般方法是：在一些点对之间引入重复边

5、（重复边与它平行的边具有相同的权），使原图成为欧拉图，但希望所有添加的重复边的权的总和为最小．回归分析法一元线性回归：一般地，称由确定的模型为一元线性回归模型，记为固定的未知参数、称为回归系数，自变量x也称为回归变量。，称为y对x的回归直线方程.一元线性回归分析的主要任务是：1．用试验值（样本值）对、和作点估计；2．对回归系数、作假设检验；3．在x=处对y作预测，对y作区间估计.回归系数的最小二乘估计：有n组独立观测值（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）设记最小二乘法就是选择和的估计，使得解得或的无偏估计：记称Qe为残差平方和或剩余平方和(SSE)。的无偏估计为称为剩余方差

6、（残差的方差），分别与、独立。称为剩余标准差。回归方程的显著性检验：对回归方程的显著性检验，归结为对假设进行检验.假设被拒绝，则回归显著，认为y与x存在线性关系，所求的线性回归方程有意义；否则回归不显著，y与x的关系不能用一元线性回归模型来描述，所得的回归方程也无意义。F检验：当成立时，~F（1，n-2）其中（回归平方和）(SSR)。记称Qe为残差平方和或剩余平方和(SSE)。故F>，拒绝，否则就接受.r检验:记当

7、r

8、>r时，拒绝H0；否则就接受H0。其中回归系数的置信区间：和置信水平为1-α的置信区间分别为和的置信水平为1-的置信区间为多项式回归：设变量x、Y的回归模型为其中p是已知

9、的，是未知参数，服从正态分布。称为回归多项式。上面的回归模型称为多项式回归。令，i=1，2，…，k多项式回归模型变为多元线性回归模型.插值求解法一维插值定义：给出一些点，构造一个曲线，使这个曲线严格过这些点。一维插值函数：yi=interp1(x，y，xi，'method')一维插值方法：‘nearest’最邻近插值；‘linear’线性插值；‘spline’三次样条插值；‘cubic’立方插值；缺省时分段线性插值．（所有的插值方法