图书销售点的选择

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1、2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/

2、B/C/D中选择一项填写）：A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：西安理工大学参赛队员(打印并签名)：1.周聪艳2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：2011年7月13日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：A题图书销售点的选择摘要针

3、对题中出版社要在某市建立两个图书销售代理点的问题，通过分析，认为该问题应该包含两个方面：一，选七个区域中哪两个区域作为销售代理点，二，选定某一区域为销售代理点后选与它相邻的哪一个区域向其售书。最终达到的目的是所选的销售点能满足使所能供应的大学生的数量最大。这是一个很典型的最优化问题，针对此问题，本论文采用了整数线性规划模型。通过建立图书销售点的整数线性规划模型，同时用Lingo软件进行求解，得出了最适合的代理点选择点，使其能满足题目所需要求。关键字：最优化整数线性规划一、问题的重述一家出版社准备在某市建立两个销售代理点，向

4、7个区的大学生售书，每个区的大学生数量（单位：千人）已经表示在图1上。每个销售代理点只能向本区和一个相邻区的大学生售书，这两个销售代理点应该建在何处，才能使所能供应的大学生的数量最大？建立该问题的模型并求解。29563421187142二、问题分析本题要求是要在其个区域中选择出两个销售代理点，使它们能在本区所能供应的大学生数量达到最大。通过对问题的分析，认为用整数线性规划模型求解更为合适。首先得建立图书销售点的整数线性规划模型，通过设置变量使得模型更易懂更具体化。在设定某一区域为图书销售代理点的同时还得考虑到次区域不仅是为

5、本区域大学生售书，同时还向与其相邻的一个区域的大学生售书，所以最优解方程中应当包含这两部分。考虑到Lingo软件求解最优解方程比Matlab更为精确，所以本问题采用Lingo软件进行模型求解。一、模型假设1）假设该市这七大区域大学生之间没有流动，即每一个区域大学生数量是固定不变的。2）选定某一区域为销售代理点后对其它区域大学生数量没有影响。3）图书销售代理点的选择与外界因素无关。4）该区域是否被选为图书代理点与该区域的大学生数量无关。二、符号定义与说明符号定义及说明第个区域是否被选为销售代理点当第X个区域被选为销售代理点时

6、选与其相邻的第个区域向其售书选某一区域为销售代理点其所能供应的最大学生数量每个区域大学生数量这里只给出主要符号的意义，其他符号将在文中给出，在此不再一一赘述。三、模型的建立及求解5.1七大区域标示及其相邻区域数量列表，如表1所示：区域代号1234567大学生数量（千人）34294221561871相邻区域代号2313451242356724645746表15.2建立图书销售点整数线性规划模型设为某一区域是否被选为图书销售代理点，则有：。为当第X个区域被选为销售代理点时选与其相邻的第个区域向其售书，其中为，分别代表表1中1，

7、2，3，4，5，6，7七个区域某一区域被选中后与其相邻的区域。。为选某一区域为销售代理点其所能供应的最大学生数量，为每个区域大学生数量。取值依次为34，29，42，21，56，18，71。取值依次为1，2，3，4，5，6，7。由以上条件建立这个市的图书销售点的选择的整数线性规划模型方程为：max=，其中为Max即为所能供应的大学生的最大数量。一、结果分析对于此整数线性规划模型利用Lingo软件进行求解，所得结果为：。此结果表明，选第5区域为图书销售代理点，同时向与其相邻的2区域大学生售书，选第7区域为图书销售代理点，同时向

8、与其相邻的4区域大学生售书。在此种选定代理点的情况下其所供应的大学生的最大数量为177人。这也即是本题所建模型的最优解。二、模型的评价与推广通过对本题的分析，最终选用的模型为整数线性规划模型，利用Lingo软件在整数线性规划方面的优点对本题进行编程求解，最终求得了最优解。本题还可以考虑采用图论的方法进行