信息论与编码习题答案

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1、1.在无失真的信源中，信源输出由H(X)来度量；在有失真的信源中，信源输出由R(D)来度量。2.要使通信系统做到传输信息有效、可靠和保密，必须首先信源编码，然后_____加密____编码，再______信道_____编码，最后送入信道。3.带限AWGN波形信道在平均功率受限条件下信道容量的基本公式，也就是有名的香农公式是；当归一化信道容量C/W趋近于零时，也即信道完全丧失了通信能力，此时Eb/N0为-1.6dB，我们将它称作香农限，是一切编码方式所能达到的理论极限。4.保密系统的密钥量越小，密钥熵H(K)就越小，其密文中含有的关于明文的信息量I(M；C)就越大。5.已知n＝7的循环码，则信

2、息位长度k为3，校验多项式h(x)=。6.设输入符号表为X＝{0，1}，输出符号表为Y＝{0，1}。输入信号的概率分布为p＝(1/2，1/2)，失真函数为d(0，0)=d(1，1)=0，d(0，1)=2，d(1，0)=1，则Dmin＝0，R(Dmin)＝1bit/symbol，相应的编码器转移概率矩阵[p(y/x)]＝；Dmax＝0.5，R(Dmax)＝0，相应的编码器转移概率矩阵[p(y/x)]＝。7.已知用户A的RSA公开密钥(e,n)=(3,55)，,则40，他的秘密密钥(d,n)＝(27,55)。若用户B向用户A发送m=2的加密消息，则该加密后的消息为8。二、判断题1.可以用克劳夫

3、特不等式作为唯一可译码存在的判据。（Ö）2.线性码一定包含全零码。（Ö）3.算术编码是一种无失真的分组信源编码，其基本思想是将一定精度数值作为序列的编码，是以另外一种形式实现的最佳统计匹配编码。（×）4.某一信源，不管它是否输出符号，只要这些符号具有某些概率特性，就有信息量。（×）5.离散平稳有记忆信源符号序列的平均符号熵随着序列长度L的增大而增大。（×）6.限平均功率最大熵定理指出对于相关矩阵一定的随机矢量X，当它是正态分布时具有最大熵。（Ö）7.循环码的码集中的任何一个码字的循环移位仍是码字。（Ö）《信息论与编码A》试卷第5页共5页1.信道容量是信道中能够传输的最小信息量。（×）2.香

4、农信源编码方法在进行编码时不需要预先计算每个码字的长度。（×）3.在已知收码R的条件下找出可能性最大的发码作为译码估计值，这种译码方法叫做最佳译码。（Ö）三、计算题某系统（7，4）码其三位校验位与信息位的关系为：（1）求对应的生成矩阵和校验矩阵；（2）计算该码的最小距离；（3）列出可纠差错图案和对应的伴随式；（4）若接收码字R=1110011，求发码。解：1.2.dmin=33.SE000000000000100000010100000010100000010010100010001110010000011010000011010000004.RHT=[001]接收出错E=0000001R

5、+E=C=1110010(发码)四、计算题《信息论与编码A》试卷第5页共5页已知的联合概率为：求，，，解:0.918bit/symbol=1.585bit/symbol0.251bit/symbol五、计算题一阶齐次马尔可夫信源消息集，状态集，且令，条件转移概率为，(1)画出该马氏链的状态转移图；(2)计算信源的极限熵。解：(1)《信息论与编码A》试卷第5页共5页（2）→H(X

6、S1)=H(1/4,1/4,1/2)=1.5比特/符号H(X

7、S2)=H(1/3,1/3,1/3)=1.585比特/符号H(X

8、S3)=H(2/3,1/3)=0.918比特/符号比特/符号六、计算题若有一信源，每秒

9、钟发出2.55个信源符号。将此信源的输出符号送入某一个二元信道中进行传输（假设信道是无噪无损的，容量为1bit/二元符号），而信道每秒钟只传递2个二元符号。（1）试问信源不通过编码（即x1®0,x2®1在信道中传输）（2）能否直接与信道连接？（3）若通过适当编码能否在此信道中进行无失真传输？（4）试构造一种哈夫曼编码(两个符号一起编码)，（5）使该信源可以在此信道中无失真传输。解：1.不能，此时信源符号通过0，1在信道中传输，2.55二元符号/s>2二元符号/s2.从信息率进行比较，2.55*=1.84<1*2可以进行无失真传输3.《信息论与编码A》试卷第5页共5页1.56二元符号/2个信

10、源符号此时1.56/2*2.55=1.989二元符号/s<2二元符号/s七、计算题两个BSC信道的级联如右图所示：（1）写出信道转移矩阵；（2）求这个信道的信道容量。解：（1）（2）《信息论与编码A》试卷第5页共5页