传感器及检测技术例题集

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1、传感器及检测技术例题集例题1-3已知某传感器静态特性方程Y?eX，试分别用切线法、端基法及最小二乘法，在０＜Ｘ＜１范围内拟和刻度直线方程，并求出相应的线性度。解：（１）切线法：如图1-1所示，在Ｘ＝０处做切线为拟合直线①Y?a0?KX。当Ｘ＝０，则Ｙ＝１，得a0＝１；当Ｘ＝１，dY则Ｙ＝ｅ，得K?dX?eX?0XX?0?1。故切线法刻度直线方程为Ｙ＝１＋Ｘ。最大偏差?Ymax在Ｘ＝１处，则?Ymax?eX?(1?X)X?1?0.7182切线法线性度?L??Ymax0.7182?100%??100%?41.8%YF.Se?1（

2、2）端基法：在测量两端点间连直线为拟合直线②Y?a0?KX。则a0＝１，K?e?1?1.718。得端基法刻度直线方程为Ｙ＝１＋1.718Ｘ。1?0d[ex?1.718X]?0解得X=0.5413处存在最大偏差由dXX)?0.2118?Ymax?ex?(1?1.718X?0.5413端基法线性度?L??Ymax0.2118?100%??100%?12.3%YF.Se?1（3）最小二乘法：求拟合直线③Y?a0?KX。根据计算公式测量范围分成6等分取n=6,分别计算?X?3,由公式得12?Y?10.479,?XY?6.433,?X

3、?2.2。a0XY?X?Y?X?(X)?nX222?6.433?3?10.479?2.2?0.89423?6?2.2K?X?Y?nX?Y?3?10.479?6?6.433?1.705(X)?nX3?6?2.2222得最小二乘法拟合直线方程为Y=0.849+1.705X。deX?(0.849?1.705X)?0解出X=0.5335。故由dX?Ymax?ex?(0.894?1.705X)X?0.5335???0.0987得最小二乘法线性度?L?0.0987?100%?5.75%e?1此题计算结果表明最小二乘法拟合的刻度直线?L值

4、最小，因而此法拟合精度最高，在计算过程中若n取值愈大，则其拟合刻度直线?L值愈小。用三种方法拟合刻度直线如图1-1所示①②③。第二章电阻式传感器原理与应用[例题分析]例题2-1如果将100Ω电阻应变片贴在弹性试件上，若试件受力横截面积S=0.5×10-4m2，弹性模量E=2×1011N/m2，若有F=5×104N的拉力引起应变电阻变化为1Ω。试求该应变片的灵敏度系数？?R1?解：由题意得应变片电阻相对变化量R100?F根据材料力学理论可知：应变??（σ为试件所受应力，??），故应变SEF5?104????0.005?411S

5、?E0.5?10?2?10应变片灵敏度系数1/100?2?0.005例题2-2一台用等强度梁作为弹性元件的电子秤，在梁的上、下面各贴两片相同的电阻应变片(K=2）如图2-1（a)所示。已知l=100mm、b=11mm、t=3mm，E=2×104N/mm2。现将四个应变片接入图（b）直流电桥中，电桥电压U=6V。当力F=0.5kg时，求电桥输出电压U0=?K???R/R2解F作用梁端部后，梁上表面R1和R3产生正应变电阻变化而下表面R2和R4则产生负应变电阻变化，其应变绝对值相等，即6Fl?1??3???2???4???2bt

6、E电阻相对变化量为?R1?R3?R?R?R???2??4??K??R1R3R2R4R现将四个应变电阻按图（b）所示接入桥路组成等臂全桥电路，其输出桥路电压为U0??R6Fl?U?K??U?K???2RbtE6?0.5?9.8?100?2???0.0178V?17.8mV2411?3?2?10例题2-3采用四片相同的金属丝应变片(K=2），将其贴在实心圆柱形测力弹性元件上。如图2-2（a)所示，力F=1000kg。圆柱断面半径r=1cm，弹性模量E=2×107N/cm2,泊松比μ=0.3。求（1）画出应变片在圆柱上粘贴位置及相

7、应测量桥路原理图；（2）各应变片的应变ε=？电阻相对变化量△R/R=？（3）若电桥电压U=6V，求电桥输出电压U0=?（4）此种测量方式能否补偿环境温度对测量的影响？说明原因。解：⑴按题意采用四个相同应变片测力单性元件，贴的位置如图2-2（a）所示。R1、R3沿轴向在力F作用下产生正应变ε1>0，ε3>0；R2、R4沿圆周方向贴则产生负应变ε2<0，ε4<0。四个应变电阻接入桥路位置如图2-2（b）所示。从而组成全桥测量电路可以提高输出电压灵敏度。F1000?9.8?4??1.56?10?156??⑵

8、?1??3?27SE??1?2?10F??0.3?1.56?10?4??0.47?10?4??47???2??4???SE?R1?R3??k?1?2?1.56?10?4?3.12?10?4R1R33?R2?R4???k?2??2?0.47?10?4??0.94?10?4R2R41?R?R?