【最新资料】排列组合及不等式选讲

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1、5、从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是______答案：6、某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差答案：17、请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=xcm（1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm）最大，试问x应取何

2、值？（2）若广告商要求包装盒容积V（cm）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值。解析：考察空间想象能力、运用数学知识解决实际问题的能力、建模能力、导数的运用，中档题。（1）（0

3、于A.B.C.D.解析：,选C。6.(1+2x)3的展开式中，x2的系数等于A.80B.40C.20D.10解析：(1+2x)5的展开式中含x2的系数等于，系数为40.答案选B。13.何种装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个。若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于_______。解析：,答案应填。19.（本小题满分13分）某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数X依次为1,2，……，8，其中X≥5为标准A，X≥3为标准B，已知甲厂执行标准A生产该产品，产品的零售价为6

4、元/件；乙厂执行标准B生产该产品，产品的零售价为4元/件，假定甲、乙两厂得产品都符合相应的执行标准（I）已知甲厂产品的等级系数X1的概率分布列如下所示：且X1的数字期望EX1=6，求a，b的值；（II）为分析乙厂产品的等级系数X2，从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：353385563463475348538343447567用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数X2的数学期望.·在（I）、（II）的条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪个工厂的产品更

5、具可购买性？说明理由.注：（1）产品的“性价比”=；（2）“性价比”大的产品更具可购买性.21设不等式的解集为M.（I）求集合M；（II）若a，b∈M，试比较ab+1与a+b的大小.(7)某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友每位朋友1本，则不同的赠送方法共有(A)4种(B)10种(C)18种(D)20种【答案】B(13)的二项展开式中，的系数与的系数之差为.【答案】0【命题意图】本题主要考查二项展开式的通项公式和组合数的性质.【解析】由得的系数为,的系数为,而=,所以的系数与的

6、系数之差为0.(18)(本小题满分l2分)(注意：在试题卷上作答无效)根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3,设各车主购买保险相互独立.(I)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的l种的概率；(Ⅱ)表示该地的l00位车主中,甲、乙两种保险都不购买的车主数.求的期望.【命题意图】本题主要考查独立事件的概率、对立事件的概率、互斥事件的概率及二项分布的数学期望，考查考生分析问题、解决问题的能力.【解析】记表示事件:该地的1位车主购买甲种保险；表示事件:该地

7、的1位车主购买乙种保险但不购买甲种保险；表示事件:该地的1位车主至少购买甲、乙两种保险中的l种；表示事件:该地的1位车主甲、乙两种保险都不购买.(I),,……………………………3分……………………………6分(Ⅱ),,即服从二项分布,……………………………10分所以期望.……………………………12分【点评】概率与统计是每年的必考题，一般安排在解答题的前3题.本题属于已知概率求概率类型.考查保险背景下的概率问题，要求考生熟练掌握独立事件的概率、对立事件的概率、互斥事件的概率及二项分布的数学期望.(22)(本小题满

8、分l2分)(注意：在试题卷上作答无效)(I)设函数，证明：当时，；(II)从编号1到100的100张卡片中每次随即抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取20次，设抽得的20个号码互不相同的概率为.证明：【命题意图】本题为导数、概率与不等式的综合,主要考查导数的应用和利用导数证明不等式.考查考生综合运用知识的能力及分类讨论的思想，考查考生的计算能力及分析问题、解决问题的能力.【解析】(I)………………