gps整周未知数求算方法

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1、GPS整周模糊度求解算法南京信息工程大学资源环境与城乡规划管理系，南京210044摘要：分析几种常用的整周模糊度求解算法，并归纳这几种方法的求解优缺点，在此基础之上提出一种新的快速求解整周模糊度的方法，即先对系数阵进行QR分解，然后通过矩阵变换使模糊度参数和位置参数分离，从而降低矩阵的维数，满足实时动态求解的要求，最后应用整数高斯变换和构造极值条件来提高整周模糊度的搜索速度。关键词：GPS整周模糊度；求解方法；系数矩阵；整数高斯变换；构造极值条件1引言整周模糊度的确定是载波相位测量中的关键问题。首先，因为模糊度参数

2、一旦出错，将导致解算中的卫星到测站天线的距离出现系统性的误差，严重损害定位的精度和可靠性；而且，实践表明，载波相位定位所需的时间就是正确确定整周模糊度的时间，如何快速准确的整周模糊度，对提高定位解算的精确性、实时性有着极其重要的意义，对开拓GPS定位技术的应用领域，将其推广到低等级控制测量和一般的工程测量等领域也具有极其重要的作用。2整周模糊度的一般求解方法在过去的十几年中，国内外的学者一直在研究如何提高整周模糊度的计算效率，使模糊度解算方法更加实用，为此，提出了各种不同的模糊度解算方法，有快速解算法FARA，双频

3、P码伪距法、最小二乘搜索法、模糊度函数法、卡尔曼滤波法、最小二乘降相关平差法(LAMBDA)等。除卡尔曼滤波法外，其它方法均基于搜索的原理。其基本思想是首先采用某种近似方法求得模糊度的初值，再以此初值为中心建立一个适当的搜索区域；该区域可定义为模糊度数学空间，也可定义于模糊度物理空间；然后根据某一算法在该空间逐组地(或逐点地)进行搜索，直到某组的待检定的模糊度(或某待定的点)满足预先设定的检验阀值和约束条件，即可将该组模糊度(或该点所对应的那组模糊度)确定下来。各种模糊度解算法所采用的搜索算法、选用的检验阀值类型、

4、数值的大小、收敛的准则以及所加的约束各不一样；另外，确定初值的方法以及搜索区域的建立方法也各有区别，这些都直接影响到模糊度的解算速度、所需的观测时间以及解的可靠性。由于P码的保密性，双频P码伪距法的应用受到了限制，目前较广泛的快速解算方法主要有FARA、AFM、LSAST、OTF和LAMBDA法，下面针对这几种算法做简单介绍。2.1快速静态模糊度解算法(FARA-FastAmbiguityResolutionApproach)该法于1990年由Frei和Beutler提出，与确定整周模糊度常规方法相比，这种方法所需

5、的观测时间大大缩短。当两站相距10km以内，则仅需几分钟的观测数据，就可求得整周模糊度，且定位精度与常规静态相对定位精度大致相当。FARA方法的基本思想是以数理统计理论的假设检验为基础，利用初次平差(双差浮点解)提供的基线向量、协因数阵、单位权方差等信息，确定在某一置信区间内整周模糊度一切可能的整数解的组合，并依次将整周模糊度的组合作为已知值代入方程通过平差进行搜索，寻找平差后方差(或方差和)最小的一组整周模糊度作为最佳估计值。在双差平差模型中，整周模糊度的可能组合数，在置信水平确定的情况下，其数量主要取决于初始平

6、差后所得整周模糊度方差的大小和所观测卫星的数量。当同步观测的时间较短，经初始平差后所得整周模糊度的方差较大时，计算工作量将会很大。因此，如何减少计算工作量、缩短搜索整周模糊度最佳估值的时间、提高其可靠性便是当前研究快速静态相对定位技术的一个具有重要现实意义的问题。FARA算法的出现对GPS静态定位产生了重大的影响，实践经验表明，在基线较短时(如

7、度函数法（AFM）模糊度函数法最早由Counselman(1981)提出，其后又由Remondi引入静态定位的数据处理。Remondi(1991)和Mader(1992)最早将这种方法用于在航模糊度解算，这是一种基于位置坐标域的搜索方法。模糊度函数定义为：（2-1）式中：k为观测历元数；j为每个历元同步观测卫星数；l为观测时所使用的频率个数；——动态接收机正确位置(,,)处的载波相位测量双差观测值；——有某一检测点(X,Y,Z)计算出来的载波相位观测量的双差计算值。对于单个频率、单个双差及单个观测历元-为零或整周数

8、时，模糊度函数具有最大值1。这一最大值出现在检测点(X,Y,Z)=(,,)(假设卫星轨道误差及其它传播延迟误差、测量误差均为零)及所有为整周数的检测点处。很显然，对于单历元、单频率的单个双差观测值对应的模糊度函数最大值为1的检测点不是唯一的。为了克服这一现象，对于每个检测点都应利用来自所有观测的卫星，不同的观测频率以及不同的观测历元的双差载波相位观测值联合起