合浦县教研室2010―2011学年高二上学期期末考试(数学)

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1、合浦县2010—2011学年度第一学期期末考试　高二数学　　（考试时间：120分钟，满分：150分）2011年1月　　　　　　　　一、单项选择题（本大题共12个小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把你认为正确的答案代号填在本大题后的表格内。）　　　1.两条异面直线指的是　A.分别在两个平面内的直线；B.没有公共点的直线；　　　C.平面内一条直线和平面外一条直线；D.不同在任何一个平面内的两条直线。　　2.已知，，则是的　A.充分不必要条件B.必要不充分条件　C.充要条件D.

2、既不充分也不必要条件　3.已知直线过点（-1，0），当直线与圆有两个交点时，其斜率的取值范围是　　　　　　A.B.C.D.　　4.方程所表示的曲线为　　A.焦点在轴上的椭圆B.焦点在轴上的双曲线　　　C.焦点在轴上的双曲线D.焦点在轴上的椭圆　　5.如图，在同一坐标系中，方程与的曲线大致为　　　　6.椭圆上一点P到左焦点的距离为，则点P到右准线的距离为　　　　　A.B.C.D.　7.已知、、是空间三条直线，是平面，则下列命题中正确的是　　A.若∥，∥，则∥　　B.若是在内的射影，且，则　　　C.若，，则∥　　　D.若，∥

3、，则∥　　　　　8.过抛物线焦点的直线的倾斜角为，则抛物线顶点到该直线的距离为　　　　A.B.C.D.1　　9.已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐近线　　方程是　　　　　A.B.C.D.　　10.若实数、满足，则的最小值是　　　A.0B.1C.D.9　11.椭圆上的一点P到两焦点距离之积为，当最大时，P点的坐标为　　A.（5，0）或（-5，0）B.（0，3）或（0，-3）　　　　　C.或D.或　12.已知点，点，动点满足，则点P的轨迹是　　A.抛物线B.椭圆C.双曲线D.圆　　　　　二、填空题（本大题共4个小题

4、，每小题5分，满分20分）　　　13.经过点（-2，3）且与直线平行的直线方程为。　　　14.双曲线的焦点坐标是。　　　15.已知、为椭圆的两个焦点，点P在椭圆上，，　当时，的面积最大，则的值等于。　　16.有以下四个关于圆锥曲线的命题：　①方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；　　②双曲线与椭圆有相同的焦点；　③设A、B为两个定点，为非零常数，若，则动点P的轨迹为　双曲线；　　④过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若，　　　则动点P的轨迹为椭圆。　　　其中真命题的序号为。（写出所有真命题的序号）　　　　

5、三、解答题（本大题6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）　　17.已知、、均为正数，求证：　　　（10分）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　18.已知的顶点A（-1，-4），、的平分线所在直线的方程分别为与，求BC边所在直线的方程。（10分）　　　　　　　　　　　　　　　19.已知一个圆的圆心在直线上，并且与直线相切于点P（4，-1），求此圆的方程。12分）　　　　　　　　　　　　　　20.已知双曲线（）的离心率为，右准线方程为。　（1）求双曲线的方程；　（2）已知直线与双曲线交于不同的两

6、点A、B，且线段AB的中点在圆　上，求的值。（12分）　　　　　　　　　　　　　　　　21.如图，已知抛物线的焦点为F，顶点为O，点P在抛物线上移动，Q是OP的中点，M是FQ的中点，求点M的轨迹方程。（12分）　　　　　　　　　22.已知椭圆M的对称轴为坐标轴，且抛物线的焦点是椭圆M的一个焦点，又点A（1，）在椭圆M上。　（1）求椭圆M的方程；　　（2）若斜率为的直线与椭圆M交于B、C两点，求面积的最大值。(14分)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2010—2011学年度第一学期期末考试　　　高二数学参考答

7、案　　　三、解答题（满分70分）　17、（10分）证明：因为，所以………2分　　　所以，……………4分　所以，……………6分　　同理，，……………8分　　所以…………10分　18、（10分）解：由角平分线的对称性知关于直线的对称点在直线BC上，易求得，即……………3分，　　　同理关于直线的对称点也在直线BC上，则　，所以，即……………7分　由两点式可得边BC所在直线的方程为，　即。……………10分　　　19、（12分）解：由已知条件可知，所求圆的圆心在过点P且与直线垂直的直线上，则的方程为，即……4分　所以圆心为直线与的

8、交点M，解方程组，得，　所以圆心M的坐标为，……………8分　则圆M的半径，…………10分　　　所以所求圆的方程为……12分　　　　20．（12分）　　　解：（1）由题意，得……3分，　　解得，所以=2，　　　所以双曲线C的方程为。……………5分　　（2）设A、B两点的坐标分别为，，线段AB的中点为M，由得………8分，