2015年电大专科微积分初步期末考试试题及答案

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1、微积分初步考试试题1、填空题（1）函数的定义域是　　　　　　　　．答案：且.（2）函数的定义域是　　　　　　　　．答案：（3）函数，则．答案：（4）若函数在处连续，则　　．答案：（5）函数，则　　．答案：（6）函数的间断点是　　　　　　．答案：（7）　　　　　．答案：1（8）若，则　　　　　．答案：（9）曲线在点的切斜率是　　　　　　　　．答案：（10）曲线在点的切线方程是　　　　　　　　．答案：（11）已知，则=　　　　　　　　．答案：=27（（12）已知，则=　　　　　　　　．答案：，=（13）若，则．答案：（14）函数的单调增加区间是　　　　．答案：（15）函数在区间内单调增

2、加，则应满足．答案：（16）若的一个原函数为，则.答案：（17）若，则　　　　　．答案：（18）若答案：（19）．答案：（20）．答案：（21）若，则　　　　　．答案：（22）若，则　　　　　．答案：（23）答案：（24）　　　　　　.答案：0（25）=　　　　．答案：(26)已知曲线在任意点处切线的斜率为，且曲线过，则该曲线的方程是.答案：(27)由定积分的几何意义知，=.答案：(28)微分方程的特解为.答案：(29)微分方程的通解为.答案：(30)微分方程的阶数为．答案：42．单项选择题（1）设函数，则该函数是（　）．　A．奇函数　B．偶函数　　C．非奇非偶函数D．既奇又偶函数

3、答案：B（2）下列函数中为奇函数是（）．A．B．C．D．答案：C（3）函数的定义域为（）．A．B．C．且D．且答案：D（4）设，则（）A．　　B．　C．　　　D．答案：C（5）当（）时，函数在处连续.A．0　　　B．1C．　　　D．答案：D（6）当（）时，函数，在处连续.A．0　　　B．1C．　　　D．答案：B（7）函数的间断点是（）A．B．C．D．无间断点答案：A（8）若，则=（　）．　　A.2　B.1　C.-1　　D.-2答案：C（9）设，则（　）．A．B．C．D．答案：B（10）设是可微函数，则（）．A．B．C．D．答案：D（11）若，其中是常数，则（）．A．B．C．D．答案

4、：C（1）函数在区间是（）　A．单调增加　　B．单调减少C．先增后减　D．先减后增答案：D（12）满足方程的点一定是函数的（）.A．极值点　　B．最值点C．驻点　D．间断点答案：C（13）下列结论中（）不正确．A．在处连续，则一定在处可微.B．在处不连续，则一定在处不可导.C．可导函数的极值点一定发生在其驻点上.D．函数的极值点可能发生在不可导点上.答案：Ａ（14）下列函数在指定区间上单调增加的是（）．A．B．C．D．答案：B（15）下列等式成立的是（　）．A．　　　　　　B．C．　　　D．答案：C（16）以下等式成立的是（）A．B．C．D．答案：D（17）（）A.B.C.D.答案

5、：A（18）下列定积分中积分值为0的是（）．A．B．C．D．答案：A（19）设是连续的奇函数，则定积分（）　A．0　　B．C．　D．答案：A（20）下列无穷积分收敛的是（　）．　　A．　　　　　　B．　　C．　　　　　　　D．答案：D(21)微分方程的通解为（）．A．B．C．D．答案：C(22)下列微分方程中为可分离变量方程的是（　）A.；　　B.；C.；D.答案：B3、计算题（1）．解：（2）解：（3）解：（4）设，求．解：（5）设，求.解：（6）设，求.解：（7）设，求.解：（8）解：（9）解：(10)解：=(11)解：(12)解：(13)解：4、应用题（1）欲做一个底为正方形

6、，容积为108立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？解：设底边的边长为，高为，用材料为，由已知令，解得是唯一驻点，且，说明是函数的极小值点，所以当，用料最省.（2）用钢板焊接一个容积为4的正方形的水箱，已知钢板每平方米10元，焊接费40元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低？最低总费是多少？解：设水箱的底边长为，高为，表面积为，且有所以令，得，因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当时水箱的面积最小.此时的费用为（元）