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1、西安气象要素变化的马尔柯夫概型预报婕1周小刚2董(1陕西师范大学旅游与环境学院,西安710062;2北京气象学院大气科学系,北京100081;第一作者,女,34岁,讲师)摘要应用时间离散、状态离散的马尔柯夫过程理论,结合多元线性回归,以实测时间序列内部概率分布结构为特征,建立了西安几类气象要素的短期预报模型.计算结果表明,模型对气象要素的短期(时)变化规律有较好的反映能力.关键词马尔柯夫过程;多元回归;气象要素;短期预报分类号P45618马尔柯夫过程是近代统计数学中随机过程的一个重要方面.利用其“无后效性”的特点,分析研究天气现象或
2、天气系统的变化规律及发生概率.马尔柯夫过程理论中时间离散、状态离散的马尔柯夫链应用最为广泛,我国不少气象学者运用这一理论进行过逐日晴雨1、环流型演变2、台风移动3等问题的研究.Miller最早把马尔柯夫过程引入气象要素短期预报,提出了广义等效马尔柯夫(GEM)模型4.实践中区分为马尔柯夫链和不连续马尔柯夫过程两种情形.这一工作被视为近年统计天气预报的一个新进展.本文借鉴(GEM)模型的马尔柯夫链方案,根据西安历史气象资料序列,进行天气现象、风、能见度三类气象要素的单站短期预报试验.并对试验结果进行统计评分分析.1资料及预处理111基
3、本资料及分类从原西安机场逐时地面观测历史资料中,选择相对湿度、3h变压、云量、天气现象、风、能见度6类要素组成预报因子集,以后3类要素为预报对象.预报因子和预报量均划分为一定的级别(状态),如天气现象划分为烟、雾、降水、无(天气)四级,能见度划分为<115km,115～215km,216～410km,>4km四级.以1985-1989年5年资料为建模样本.本文只建立冬季(12月,1月,2月)预报模型,样本总数5×365/4×24=10950.对1990年的资料作独立样本检验.1120-1化预处理为实现分级概率预报,对原始观测资料序列
4、按分类标准作矢量0-1化处理.方法为:将某气象要素X划分为S级,用S个S维单位行向量表示X的状态.对应于气象要素X的每一个数据,均有S个由“0”和“1”组成的数与之对应,而数码“1”只能且一定能出现一次.0-1化序列与原始资料序列长度相同.2预报模型建立对于多类气象要素问题,直接用马尔柯夫链计算多维、多重转移概率是比较复杂的.因此首先建立含相同预报因子的多预报量多元线性回归系统,这样,传统的马尔柯夫转移概率就由回归估计的多因子条件概率所替代.根据资料,因子对预报量的落后步长取为1h,马尔柯夫链递推阶数取24,即建立24h逐时预报模型
5、.为不失一般性,设观测次数为N,预报因子集为X(x1,x2,⋯,xp),预报量集为Y(y1,y2,⋯,yQ),则用p个预报因子描述的依q排列的多元线性回归方程组为:∧y1=a10+a11x1+a12x2+⋯+a1pxp+⋯+a1PxP∧y2=a20+a21x1+a22x2+⋯+a2pxp+⋯+a2PxP⋯⋯∧yq=aq0+aq1x1+aq2x2+⋯+aqpxp+⋯+aqPxP⋯⋯∧yQ=aQ0+aQ1x1+aQ2x2+⋯+aQpxp+⋯+aQPxP.用最小二乘法来确定方程系数值.其过程可导出矩阵形式的正规方程:∧(2)SA=F.∧式
6、中A为待估计的回归方程系数矩阵.S=X′X为预报因子间P×P自相互矩阵,F=X′Y是因子与预报量间P×Q互相关矩阵.其矩阵元素由下式确定:NNSij=Sji=2(xki-xi)(xkj-xj)=2(xkixkj)-(3)Nxixj.k=1k=1NNFij=2(xki-xi)(ykj-yj)=2(xkiykj)-(4)Nxiyj.k=1k=1对于0-1型数据,(3)、(4)式的最后形式是计算机易于处理的.(2)式中只要S满秩,则可表达为∧A=S-1F.(5)∧一旦解出A,则回归方程常数项为:P(6)aqo=yq-2aqjxj.j=1对
7、于该回归模型,只要给出初始时刻(设为时刻0)的预报因子观测值,即可求出下一时刻(设为时刻1)相应要素的预报值:∧(1)(0)(7)Y=XA.式中A为包含常数项的回归系数矩阵.采用马尔柯夫过程的无后效性假定,逐个时步外推,则T时刻的预报值可表示为:∧(T)(T-1)(8)Y=XA.∧(8)式中X(T-1)由(T-2)时刻的预报值来替代.这样,任一时刻的预报值Y实际上可以通过初始时刻的观测值X(0)逐时步计算出来.由上述预报模型可获得预报量在各时刻的概率分布状况.引入通用临界概率模式5,可把者进行统计检验.试验结果及其分析用1990年1
8、月1日-31日逐日实测数据验证预报模型.模型中的起报点可以为1天中的任意时刻.考虑白天时段最具重要性,选定每日06时为起报时刻,制作1～24h逐时预报.3检验时段为前12h,即检验当日07时-18时的预报.表1是各分时段的平均预报效果
