霍顿入渗方程参数的直接拟合法

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1、霍顿入渗方程参数的直接拟合法霍顿入渗方程参数的直接拟合法霍顿入渗方程参数的直接拟合法霍顿入渗方程参数的直接拟合法霍顿入渗方程参数的直接拟合法霍顿入渗方程参数的直接拟合法霍顿入渗方程参数的直接拟合法第2期(总第116期)1997年5月山西水利科技SHANXIHYDROTECHNICSNo.2(TotalNo.116)lMay.1997厂,霍顿入渗方程参数的直接拟合法(7;全玉才延跃其张振安7上.I———～——————一‘(山西省水利职工大学)(太原工业大学水利系)(山西省万家寨引黄工程管理局)文摘本文解决了对三参数的霍顿方程的直接拟台问题.文中所设计的方法突破了一般三等份要求序

2、列必须等间距的局限性.本方法中,序列为等距或不等距均可,且所有实测的点资料均可完全被利用,并介绍和讨论了该方法的加权拟合问题.本方法拟合技果优于现行的任一拟台方法,算法简单,精度高,适用范围广泛.主墨词霍顿方程拟台一维搜索加权1前言i琥腾霍顿土壤人渗方程为三参数的指数型方程,其基本形式如式(1).该方程在水文,农田水利及水文地质等方面有着广泛的应用.在式(1)中,若令(f.一f)=a,f一c,k=b,式(1)可以写为式(2)的一般形式:f一(f.f)e’一+f(1)Y=ae’+c(2)在土壤人渗分析,计算中,经常需要利用实测资料拟合该曲线.但一般很难通过资料直接拟合出方程中的

3、三个参数.现行的拟舍方法一般有两种:一是将式(2)筒化为不舍常数c的纯指数方程,然后两边取对数简化为直线方程进行的拟合;二是根据资料先给定c值并将期移到等式左边,然后拟合之,但这两种方法拟合效果均不理想.注意到样本三等份法可以解决类似问题,但三等份法要求作为白变量的x序列必须是等间距的,否则不能使用该方法,但有情况很难满足这一要求,如土壤人渗试验在开始阶段人渗率变化很大,因此观测的时间间隔较小,而在人渗试验的后期人渗率变化渐趋稳定,观测的时间间隔就大,因此,作为自变量的观测时间间隔是不等距的,因此无法用一般的样本三等份法拟合.同时,传统的三等份法选用资料时要求资料系列长度一定

4、要能被3整除,多余的资料将无法被利用.如果将原方法加以改进,就可以使该方法既可以适用于等距或不等距情况,又能突破样本系列必须”三等份”的应用限制,从而直接拟合霍顿人渗方程的三个参数,这样,稳定人渗率f以及f.也就容易确定了.2基本方法推导设自变量序列为X.,相应的因变量为Y.(i一1…2....n),对式(2)的简化形式使用样本三等份法,等份长度取r=int(n/3).令s一Y.:(ae一i+c)=c+aei(3)占占s2=Y,=(aei+c)一rc+乙aei(4)…+1一+l…+l?26?∑(ae-~i+c)rc+∑aei为消去拟合变量r,作如下变换:rdr=s-l一a(∑

5、e一i一∑e-hi)l—l…+l2r3rdz=s_2a(∑i--∑eIhi)为消去a,令W=d-/d,即W=dl/d2r2r2i一(∑e--bxi一∑exi)/(∑-hii=li一叶li=T+1将(8)式改写为如下形式T2r2r3r(∑e-bxi一∑xi)/(∑ei一∑i)一w一0i=li=r--1i=T+ll一2r+l(5)(6)(7)(8)(9)由于x,序列不是等间距的,上式无法象一般样本三等份法那样通过简化来求得参数b.但仔细观测可以看出,(9)式是一个一元非线性方程,采用任一种一维搜索的办法如最常用的对分法或黄金分析法,b值不难求出.因此,不等间距的拟合问题就归结为非

6、线性方程的求根问题.先给定b的搜索范围,设为b∈(b,b),在实际问题中这个范围是不难确定的,给定b的求解收敛精度为eps,则收敛条件应表示为第m次求得的b与第m—1次的b=-t之差的绝对值小于根据具体问题给定的精度eps为止,即满足如下要求:Ib…--blI《eps在求出b之后,a可以由式(6)或式(7)求得如(1O)a一(∑e-bxi一∑i)/(s一)(11)L=l…十l由式(3),(4)或(5)求c如:c(∑Y1一∑(ae-b~j))/r(12)L=li=l例如用以下的实验数据作式(2)方程的拟合tX.O0.3O.61.O1_52.O3.05.08.0Yl13.012.

7、3599l1.856411.34810.903610.605710.272210.054910-001由前述方法得r一3,公式(3),(4),(5)中因变量yl以实测值代之,则s-一37.2163一32.8573一30.3281,由式w一求得w一1?7235,取b的搜索区间为b】0-【J001.bz一10.0(b的下限值b不能太大,以免无解),eps10×10一,用对分法经24次对分求出满足精度要求的三个参数分别为:b=0.8,a=3.0,c=10.O.因此,拟合的方程为:y一3.0×e+10.0(13