2019高三一轮总复习文科数学课时跟踪检测：7-5直线、平面垂直的判定及性质

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1、[课时跟踪检测]　[基础达标]1．(2017届青岛模拟)设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则能得出a⊥b的是(　　)A．a⊥α，b∥β，α⊥βB．a⊥α，b⊥β，α∥βC．a⊂α，b⊥β，α∥βD．a⊂α，b∥β，α⊥β解析：对于C项，由b⊥β，α∥β可得b⊥α，又a⊂α，得a⊥b，故选C.答案：C2．(2016年浙江卷)已知互相垂直的平面α，β交于直线l，若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则(　　)A．m∥lB．m∥nC．n⊥lD．m⊥n解析：∵α∩β＝l，∴l⊂β.∴n⊥β，∴n⊥l.答案：C3．(2017

2、届南昌模拟)已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β.直线l满足l⊥m，l⊥n，l⊄α，l⊄β，则(　　)A．α∥β且l∥αB．α⊥β且l⊥βC．α与β相交，且交线垂直于lD．α与β相交，且交线平行于l解析：由于m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β，则平面α与平面β必相交，但未必垂直，且交线垂直于直线m，n，又直线l满足l⊥m，l⊥n，则交线平行于l.答案：D4．(2018届遵义模拟)设l，m，n表示三条直线，α，β，γ表示三个平面，则下列命题中不成立的是(　　)A．若m⊂α，n⊄α，m∥n，则n∥αB．若α⊥γ，α

3、∥β，则β⊥γC．若m⊂β，n是l在β内的射影，若m⊥l，则m⊥nD．若α⊥β，α∩β＝m，l⊥m，则l⊥β解析：在A中由线面平行的判定定理得n∥α；在B中由面面垂直的判定得β⊥γ；在C中由线面垂直得m⊥n；在D中，l与β相交、平行或l⊂β，故D错误．答案：D5．(2017年全国卷Ⅲ)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为棱CD的中点，则(　　)A．A1E⊥DC1B．A1E⊥BDC．A1E⊥BC1D．A1E⊥AC解析：连B1C，BC1，A1D，由题意得BC1⊥B1C，∵A1B1⊥平面B1BCC1，且BC1⊂平面B1BCC

4、1，∴A1B1⊥BC1.∵A1B1∩B1C＝B1，∴BC1⊥平面A1DCB1，∵A1E⊂平面A1DCB1，∴A1E⊥BC1.故选C.答案：C6．(2017届安徽合肥一模)如图，已知四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，且PD＝AD，则下列命题中错误的是(　　)A．过BD且与PC平行的平面交PA于M点，则M为PA的中点B．过AC且与PB垂直的平面交PB于N点，则N为PB的中点C．过AD且与PC垂直的平面交PC于H点，则H为PC的中点D．过P，B，C的平面与平面PAD的交线为直线l，则l∥AD解析：设AC∩BD＝O，因为四

5、边形ABCD是正方形，所以O是AC的中点，因为过BD且与PC平行的平面交PA于点M，所以OM∥PC，所以M是PA的中点，故A正确；设N为PB的中点，连接AN.因为PA与AB不一定相等，所以AN与PB不一定垂直，所以过AC且与PB垂直的平面交PB于N点，则N不一定是PB中点，故B项错误；因为四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD且PD＝AB，所以PA＝AC，PD＝DC，所以过AD且与PC垂直的平面交PC于点H，则H为PC的中点，故C正确；因为AD∥BC，所以BC∥平面PAD.又平面PAD∩平面PCB＝l，所以l∥BC，所以

6、l∥AD，故D正确．故选B.答案：B7．(2018届江淮名校期中)如图所示，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面ABCD为菱形，M是PC上的一个动点，若要使得平面MBD⊥平面PCD.则应补充的一个条件可以是(　　)A．MD⊥MBB．MD⊥PCC．AB⊥ADD．M是棱PC的中点解析：∵在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，∴BD⊥PA，BD⊥AC，∵PA∩AC＝A，∴BD⊥平面PAC，∴BD⊥PC，∴当DM⊥PC(或BM⊥PC)时，即有PC⊥平面MBD，而PC⊂平面PC

7、D，∴平面MBD⊥平面PCD.答案：B8．(2017届宝鸡质检)对于四面体ABCD，给出下列四个命题：①若AB＝AC，BD＝CD，则BC⊥AD；②若AB＝CD，AC＝BD，则BC⊥AD；③若AB⊥AC，BD⊥CD，则BC⊥AD；④若AB⊥CD，AC⊥BD，则BC⊥AD.其中为真命题的是(　　)A．①②B．②③C．②④D．①④解析：①如图，取BC的中点M，连接AM，DM，由AB＝AC⇒AM⊥BC，同理DM⊥BC⇒BC⊥平面AMD，而AD⊂平面AMD，故BC⊥AD.④设A在平面BCD内的射影为O，连接BO，CO，DO，由AB⊥C

8、D⇒BO⊥CD，由AC⊥BD⇒CO⊥BD⇒O为△BCD的垂心⇒DO⊥BC⇒AD⊥BC.答案：D9．如图所示，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，当底面四边形A1B1C1D1满足条件________时，有A1C⊥B1D1(注：填上你认为正确的一种情况即可，不必考虑所有可能的情况)．解析：