高中物理竞赛辅导 几何光学（可编辑）

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1、几何光学§11几何光学基础1光的直线传播光在同一均匀介质中沿直线传播2光的独立传播几束光在交错时互不妨碍仍按原来各自的方向传播3光的反射定律①反射光线在入射光线和法线所决定平面内②反射光线和入射光线分居法线两侧③反射角等于入射角4光的折射定律①折射光线在入射光线和法线所决定平面内②折射光线和入射光线分居法线两侧③入射角与折射角满足④当光由光密介质向光疏介质中传播且入射角大于临界角C时将发生全面反射现象折射率为的光密介质对折射率为的光疏介质的临界角§12光的反射com组合平面镜成像1组合平面镜由两个以上的平面镜组成的光学系统叫做组合平面镜射向组合平面镜的光线往往要在平面镜

2、之间发生多次反射因而会出现生成复像的现象先看一种较简单的现象两面互相垂直的平面镜交于O点镜间放一点光源S图1-2-1S发出的光线经过两个平面镜反射后形成了三个虚像用几何的方法不难证明这三个虚像都位于以O为圆心OS为半径的圆上而且S和S和和和之间都以平面镜或它们的延长线保持着对称关系用这个方法我们可以容易地确定较复杂的情况中复像的个数和位置两面平面镜AO和BO成60o角放置图1-2-2用上述规律很容易确定像的位置①以O为圆心OS为半径作圆②过S做AO和BO的垂线与圆交于和③过和作BO和AO的垂线与圆交于和④过和作AO和BO的垂线与圆交于便是S在两平面镜中的5个像双镜面反射

3、如图1-2-3两镜面间夹角15oOA10cmA点发出的垂直于的光线射向后在两镜间反复反射直到光线平行于某一镜面射出则从A点开始到最后一次反射点光线所走的路程是多少如图1-2-4所示光线经第一次反射的反射线为BC根据平面反射的对称性且∠上述均在同一直线上因此光线在之间的反复反射就跟光线沿直线传播等效设是光线第n次反射的入射点且该次反射线不再射到另一个镜面上则n值应满足的关系是90o取n5∠总路程2全反射全反射光从密度媒质1射向光疏媒质2当入射角大于临界角时光线发生全反射全反射现象有重要的实用意义如现代通讯的重要组成部分光导纤维就是利用光的全反射现象图1-2-5是光导纤维的

4、示意图AB为其端面纤维内芯材料的折射率外层材料的折射率试问入射角在什么范围内才能确保光在光导纤维内传播图1-2-5中的r表示光第一次折射的折射角β表示光第二次的入射角只要β大于临界角光在内外两种材料的界面上发生全反射光即可一直保持在纤维内芯里传播只要即可例1如图1-2-6所示AB表示一平直的平面镜是水平放置的米尺有刻度的一面朝着平面镜MN是屏三者相互平行屏MN上的ab表示一条竖直的缝即ab之间是透光的某人眼睛紧贴米尺上的小孔S其位置如图所示可通过平面镜看到米尺的一部分刻度试在本题图上用三角板作图求出可看到的部位并在上把这部分涂以标志分析本题考查平面镜成像规律及成像作图人

5、眼通过小孔看见的是米尺刻度的像由反射定律可知米尺刻度必须经过平面镜反射后反射光线进入人的眼睛人才会看到米尺刻度的像可以通过两种方法来解这个问题解法一相对于平面镜AB作出人眼S的像连接Sa并延长交平面镜于点C连接与点C并延长交米尺于点E点E就是人眼看到的米尺刻度的最左端连接并延长交米尺于点F且与平面镜交于D连接S与点D则点F就是人眼看到的米尺刻度的最右端E与F之间的米尺刻度就是人眼可看到部分如图1-2-7所示解法二根据平面镜成像的对称性作米尺及屏MN的像分别是及ab的像分别为如图1-2-8所示连接Sa交AB于点C延长并交于点过点作的垂线交于点E此点就是人眼看到的米尺刻度的

6、最左端连接交AB于点D延长并交于点过点作AB的垂线交于点F点F就是人眼看到的米尺刻度的最右端EF部分就是人眼通过平面镜可看见的米尺部分点评平面镜成像的特点是物与像具有对称性在涉及到平面镜的问题中利用这一特点常能使问题得以简洁明晰的解决例2两个平面镜之间的夹角为45o60o120o而物体总是放在平面镜的角等分线上试分别求出像的个数分析由第一面镜生成的像构成第二面镜的物这个物由第二面镜所成的像又成为第一面镜的物如此反复下去以至无穷在特定条件下经过有限次循环两镜所成像重合像的数目不再增多就有确定的像的个数解设两平面镜A和B的夹角为2θ物P处在他们的角等分线上如图1-2-9a所

7、示以两镜交线经过的O点为圆心OP为半径作一辅助圆所有像点都在此圆周上由平面镜A成的像用表示由平面镜B成的像用表示由图不难得出在圆弧上的角位置为在圆弧上的角位置为其中k的取值为k12若经过k次反射A成的像与B成的像重合则即当时k4有7个像如图1-2-9a所示当时k3有5个像如图1-2-9b所示当时k15不是整数从图1-2-10d可直接看出物P经镜A成的像在镜B面上经镜B成的像则在镜A面上所以有两个像例3要在一张照片上同时拍摄物体正面和几个不同侧面的像可以在物体的后面放两个直立的大平面镜AO和BO使物体和它对两个平面镜所成的像都摄入照像机如图