新编经济应用数学(微分学 积分学)..经济模型与应用

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1、新编经济应用数学（微分学积分学）第五版课题1.2.1经济模型与应用（2学时）时间年月日教学目的要求1、重点难点教学方法手段精讲多练主要内容时间分配1、常用的几种经济函数20分钟例1-例525分钟2、经济分析中的导数模型15分钟例6-例1330分钟作业备注141.2.1经济模型与应用新编经济应用数学（微分学积分学）第五版1、常用的几种经济函数（1）需求函数与供给函数①需求函数某种商品的需求量是消费者愿意购买此种商品，并且有支付能力购买该种商品的数量。一般来说，商品的需求量将随着市场价格的上涨而减少，即需求函数为价格的单调递减

2、函数（特殊函数除外）。在经济学中，常见的函数有以下几种类型：线性需求函数二次需求函数指数需求函数②供给函数某种商品的供给量是指在一定时期内，生产者(厂家）在一定价格下，愿意并可能出售商品的数量。一般来说，与需求函数相反，当某商品的市场价格比较高时，生产者愿意多生产此种商品，所以当市场上该商品的价格上涨时，供给量会增加。因而供给函数是一个单调递增函数。在经济学中，常见的供给函数有以下几种类型：线性供给函数幂供给求函数指数供给函数③均衡价格均衡价格是指市场上需求量与供给量相同时的价格（即供需均衡的条件是）。【例1】某电子市场销

3、售某品牌微机，当单价为6000（元/台）时，每月能销售100台；为了进一步吸引消费者，增加销售量，商店将微机的价格调低为5500（元/台），这样每月可多销售20台，假设需求函数是线性的，求这种微机的需求函数。解设需求函数为，将已知条件代入，得方程组解得，所求的需求函数为141.2.1经济模型与应用新编经济应用数学（微分学积分学）第五版【例2】某种商品的需求函数是，供给函数是，求该商品的市场均衡价格和市场均衡商品量。解由供需均衡条件，可得解得市场均衡价格，市场均衡商品量。（1）总成本函数、总收入函数和总利润函数①总成本函数总

4、成本是生产者用于生产产品的所有费用。一般可分为两部分：第一部分是厂房、设备等固定资产的折旧，管理者的工资等。这一类成本的特点是短期内不发生变化，即不随产品产量的变化而变化，称为固定成本，用来表示；第二部分是能源费用、原材料费用、劳动者的工资等，这类成本的特点是随产品产量的变化而变化，称为可变成本，用表示。总成本用表示，产品的产量用来表示，则总成本函数为常见的总成本函数有：线性函数二次函数单从总成本看不出生产者生产水平的高低，还要进一步考察单位产品的成本，即平均成本，记为，即称它为平均成本函数，其中是总成本函数。【例3】某工

5、厂生产某种产品的固定成本为30000元，每生产一个单位产品总成本增加100元，求：（1）总成本函数；（2）平均成本函数；（3）生产100个单位产品时的总成本和平均成本。解（1）总成本函数（2）平均成本函数141.2.1经济模型与应用新编经济应用数学（微分学积分学）第五版（3）生产100个单位产品时的总成本和平均成本（元）（元）①总收入函数总收入是指生产者的商品售出后的收入，用表示。生产者销售某种商品的总收入取决于该商品的销量和价格。如果用表示销量的函数，则总收入函数为除总收入外，还有平均收入，用表示，它是销售单位产品的收入

6、【例4】已知某种商品的需求函数为，试求该商品的总收入函数，并求出销售100件商品时的总收入和平均收入。解由需求函数得总收入函数为平均收入函数为②总利润函数总利润是生产者的总收入减去总成本后的剩余部分，用表示。由于总成本和总收入都是产量的函数，因而总利润也是产量的函数，即总利润函数为141.2.1经济模型与应用新编经济应用数学（微分学积分学）第五版单位产品所获得的利润称为平均利润，用表示，即【例5】某工厂每生产某种商品个单位的总成本为（元），得到的总收入为（元），求总利润函数，并求产量为1000时的总利润。解总利润函数1、经

7、济分析中的导数模型（1）边际分析在经济学中，将经济函数的导数称为边际函数。例如：需求函数的导数称为边际需求函数，供给函数的导数称为边际供给函数，总收入函数的导数称为边际收入函数，总利润函数的导数称为边际利润函数等。一般地，如经济函数，其边际函数在点处的函数值称为这个函数在处的边际函数值，它表示在处，若产生一个单位的改变时，相应地变化了个单位。①边际成本总成本函数的导数称为边际成本函数。其经济意义为：当产量为时，再生产一个单位产品所增加的总成本。【例6】某厂生产某种商品，总成本函数为（元），（1）指出固定成本、可变成本；（1

8、）求边际成本函数及产量时的边际成本；（3）说明其经济意义。解（1）固定成本可变成本（2）边际成本函数141.2.1经济模型与应用新编经济应用数学（微分学积分学）第五版（3）经济意义：在产量为200时，再多生产一个单位产品，总成本要增加24元。②边际收入总收入函数的导数称为边际收入函数。其经济意义为：在销