2009 上海理工大学专升本入学测试《高等数学》习题

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1、2009上海理工大学专升本入学考试《高等数学》试题考生类别（文、理）一、选择题（每题3分，共15分）1.____C_____。A.0B.C.不存在D.2.两个无穷大的和一定是___D____。A.无穷大量B.常数C.没有极限D.上述都不对3.在抛物线上过____D_______点的切线与抛物线上横坐标为和的两点连线平行。A.B.C.D.4.在下列函数中，在上满足罗尔定理条件的是____C______。A.B.C.D.5.是的_____A____。A.可去间断点B.跳跃间断点C.无穷间断点D.震荡间断点二、填空题（每空3分

2、，共15分）1.___1____2.在上连续是在上可积的____充分_____条件。3.方程是_____三_____阶微分方程。4.平行于向量的单位向量是_和________。5.若直线是抛物线在某点处的法线，则___________。一、计算题（每题6分，共36分）1.原式=2.设，求3.设，且有二阶连续偏导数，求和化简略。4.设，求设5.原式=6.求微分方程的通解。解：齐通解：非齐一个特解：代入原方程，通解四、（8分）：求过点且通过直线的平面方程。思路：在直线找一点，作得平面的法向量，由点法式方程即得。五（8分）：求

3、函数在区间上最大值和最小值。解：由比较，得六（8分）：设在上连续，在内可导，且，记。证明：至少存在一点使得。证明：设（若，则显证）在满足Lagrange定理条件在上同样讨论：①当则②当则证毕。七（每题5分，共10分，文科类考生必做）：1.设，其中二阶连续可导，求。2.原式=(1,1)xy0八（每题5分，共10分，理工类考生必做）：1.计算原式2.计算，其中D由曲线在第一象限所围部分。xy011令原式