义务教育2015-年河南省南阳一中高考数学三模试卷（理科）_149

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1、2015年河南省南阳一中高考数学三模试卷（理科）　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合A={x

2、x≥0}，且A∩B=B，则集合B可能是（　　）　A．{1，2}B．{x

3、x≤1}C．{﹣1，0，1}D．R　2．设i是虚数单位，是复数z的共轭复数，若（1﹣i）=2，则z为（　　）　A．1+iB．1﹣iC．2+iD．2﹣i　3．在如图所示的程序框图中，如果任意输入的t∈[﹣2，3]，那么输出的s取值范围是（　　）　A．[﹣8，﹣1]B．[﹣10，0]C．[﹣10，6]D．（﹣6，6

4、]　4．如图是一个有底的容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度随时间变化的可能图象是（　　）　A．B．C．D．　5．甲、乙两位同学各拿出六张游戏牌，用作投骰子的奖品，两人商定：骰子朝上的面的点数为奇数时甲得1分，否则乙得1分，先积得3分者获胜得所有12张游戏牌，并结束游戏．比赛开始后，甲积2分，乙积1分，这时因意外事件中断游戏，以后他们不想再继续这场游戏，下面对这12张游戏牌的分配合理的是（　　）　A．甲得9张，乙得3张B．甲得6张，乙得6张　C．甲得8张，乙得4张D．甲得10张，乙得2张　6．已知{an}是首项为32的等比数列，

5、Sn是其前n项和，且，则数列{

6、log2an

7、}前10项和为（　　）　A．58B．56C．50D．45　7．A和B是抛物线y2=8x上除去原点以外的两个动点，O是坐标原点且满足=0，=0，则支动点M的轨迹方程为（　　）　A．x2+y2﹣8x=0B．y=6x2C．x2+4y2=1D．=1　8．设F1、F2是双曲线的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使（O为坐标原点）且

8、PF1

9、=λ

10、PF2

11、，则λ的值为（　　）　A．2B．C．3D．　9．（5分）（2012•许昌二模）设z=若﹣2≤x≤2，﹣2≤y≤2，则z的最小值为（　　）　A．﹣4B

12、．﹣2C．﹣1D．0　10．已知函数f（x）=ax2+bx+3a+b是定义在[a﹣1，2a]上的偶函数，则的最小正周期是（　　）　A．6πB．5πC．4πD．2π　11．函数y=f（x），（x∈R）为奇函数，当x∈（﹣∞，0）时，xf′（x）＜f（﹣x），若a=•f（），b=（lg3）•f（lg3），c=（log2）•f（log2），则a，b，c的大小顺序为（　　）　A．a＜b＜cB．c＞b＞aC．c＜a＜bD．c＞a＞b　12．设函数f（x）在R上存在导数f′（x），∀x∈R，有f（﹣x）+f（x）=x2，在（0，+∞）上f′（x）＜x，若

13、f（4﹣m）﹣f（m）≥8﹣4m．则实数m的取值范围为（　　）　A．[﹣2，2]B．[2，+∞）C．[0，+∞）D．（﹣∞，2]∪[2，+∞）　　二、填空题：本大题共4小题，每小题5分共20分.13．设A=37+C35+C33+C3，B=C36+C34+C32+1，则A﹣B的值为　　　　　　．　14．已知矩形ABCD的周长为18，把它沿图中的虚线折成正六棱柱，当这个正六棱柱的体积最大时，它的外接球的表面积为　　　　　　．　15．已知数列{an}是各项均不为0的等差数列，Sn为其前n项和，且满足an2=S2n﹣1（n∈N*）．若不等式对任意的n

14、∈N*恒成立，则实数λ的取值范围是　　　　　　．　16．如图，已知正方形ABCD的边长为1，E在CD延长线上，且DE=CD．动点P从点A出发，沿正方形ABCD的边按逆时针方向运动一周回到A点，其中=λ+μ，则下列命题正确的是　　　　　　．（填上所有正确命题的序号）①λ≥0，μ≥0；②当点P为AD中点时，λ+μ=1；③若λ+μ=2，则点P有且只有一个；④λ+μ的最大值为3；⑤•的最大值为1．　　三、解答题：解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足c=1，且cosBsinC+（a﹣si

15、nB）cos（A+B）=0．（1）求角C的大小；（2）求a2+b2的最大值，并求取得最大值时角A，B的值．　18．某工厂生产甲，乙两种芯片，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为合格品，小于82为次品．现随机抽取这两种芯片各100件进行检测，检测结果统计如下：测试指标[70，76）[76，82）[82，88）[88，94）[94，100]芯片甲81240328芯片乙71840296（I）试分别估计芯片甲，芯片乙为合格品的概率；（Ⅱ）生产一件芯片甲，若是合格品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件芯片乙，若是合格品可盈利50元，若是次

16、品则亏损10元．在（I）的前提下，（i）记X为生产1件芯片甲和1件芯片乙所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望；（ii）求生产5件芯片乙所获得的利润不少于14