lingo灵敏度分析实例

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1、一个实例理解Lingo的灵敏性分析    线性规划问题的三个重要概念：   最优解就是反应取得最优值的决策变量所对应的向量。   最优基就是最优单纯形表的基本变量所对应的系数矩阵如果其行列式是非奇异的，则该系数矩阵为最优基。   最优值就是最优的目标函数值。   Lingo的灵敏性分析是研究当目标函数的系数和约束右端项在什么范围（此时假定其它系数不变）时，最优基保持不变。灵敏性分析给出的只是最优基保持不变的充分条件，而不一定是必要条件。下面是一道典型的例题。   一奶制品加工厂用牛奶生产A1,A2两种奶制品，1桶牛奶可以在甲车间用12小时加工成3公

2、斤A1，或者在乙车间用8小时加工成4公斤A2。根据市场需求，生产的A1,A2全部能售出，且每公斤A1获利24元，每公斤A2获利16元。现在加工厂每天能得到50桶牛奶的供应，每天正式工人总的劳动时间480小时，并且甲车间每天至多能加工100公斤A1，乙车间的加工能力没有限制。试为该厂制订一个生产计划，使每天获利最大，并进一步讨论以下3个附加问题：1）若用35元可以买到1桶牛奶，应否作这项投资？若投资，每天最多购买多少桶牛奶？2）若可以聘用临时工人以增加劳动时间，付给临时工人的工资最多是每小时几元？3）由于市场需求变化，每公斤A1的获利增加到30元，应

3、否改变生产计划？模型代码：max=72*x1+64*x2;x1+x2<=50;12*x1+8*x2<=480;3*x1<=100;运行求解结果：Objectivevalue:    3360.000Variable           Value        ReducedCost   X1        20.00000            0.000000   X2        30.00000            0.000000   Row    SlackorSurplus      DualPrice   1        33

4、60.000            1.000000   2        0.000000            48.00000   3        0.000000            2.000000   4        40.00000            0.000000    这个线性规划的最优解为x1=20，x2=30，最优值为z=3360，即用20桶牛奶生产A1,30桶牛奶生产A2，可获最大利润3360元。输出中除了告诉我们问题的最优解和最优值以外，还有许多对分析结果有用的信息。   其中，“ReducedCost”列出最

5、优单纯形表中判别数所在行的变量的系数，表示当变量有微小变动时,目标函数的变化率。其中基变量的reducedcost值应为0，对于非基变量Xj,相应的reducedcost值表示当某个变量Xj增加一个单位时目标函数减少的量(max型问题)。本例中X1，X2均为基变量。   “SlackorSurplus”给出松驰变量的值，模型第一行表示目标函数，所以第二行对应第一个约束。3个约束条件的右端不妨看作3种“资源”：原料、劳动时间、车间甲的加工能力。输出中SlackorSurplus给出这3种资源在最优解下是否有剩余：原料、劳动时间的剩余均为零，车间甲尚余

6、40（公斤）加工能力。   “DUALPRICE”（对偶价格）表示当对应约束有微小变动时,目标函数的变化率。输出结果中对应于每一个约束有一个对偶价格。若其数值为p，表示对应约束中不等式右端项若增加1个单位，目标函数将增加p个单位（max型问题）。显然，如果在最优解处约束正好取等号（也就是“紧约束”，也称为有效约束或起作用约束），对偶价格值才可能不是0。上例中，第一、二个约束是“紧约束”。当“x1+x2<=50”改为“x1+x2<=51”时，目标函数的值为3360+48=3408.对于非紧约束，DUALPRICE的值为0,表示对应约束中不等式右端项的

7、微小扰动不影响目标函数。    目标函数可以看作“效益”，成为紧约束的“资源”一旦增加，“效益”必然跟着增长。输出中DUALPRICES给出这3种资源在最优解下“资源”增加1个单位时“效益”的增量：原料增加1个单位（1桶牛奶）时利润增长48（元），劳动时间增加1个单位（1小时）时利润增长2（元），而增加非紧约束车间甲的能力显然不会使利润增长。这里，“效益”的增量可以看作“资源”的潜在价值，经济学上称为影子价格，即1桶牛奶的影子价格为48元，1小时劳动的影子价格为2元，车间甲的影子价格为零。   用影子价格的概念很容易回答附加问题1）：用35元可以买

8、到1桶牛奶，低于1桶牛奶的影子价格48，当然应该作这项投资。   回答附加问题2）：聘用临时工人以增加劳动时间，付给的工资