义务教育2012年高考真题汇编——理科数学（解析版）10：圆锥曲线

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1、亲爱的同学：经过一番刻苦学习，大家一定跃跃欲试地展示了一下自己的身手吧！那今天就来小试牛刀吧！注意哦：在答卷的过程中一要认真仔细哦！不交头接耳，不东张西望！不紧张！养成良好的答题习惯也要取得好成绩的关键！祝取得好成绩！一次比一次有进步！2012高考真题分类汇编：圆锥曲线一、选择题1.【2012高考真题浙江理8】如图，F1,F2分别是双曲线C：（a,b＞0）的左、右焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交于P,Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交与点M，若

2、MF2

3、=

4、F1F2

5、,则C的离心率是A.

6、B。C.D.【答案】B【解析】由题意知直线的方程为：，联立方程组得点Q，联立方程组得点P，所以PQ的中点坐标为，所以PQ的垂直平分线方程为：，令，得，所以，所以，即，所以。故选B2.【2012高考真题新课标理8】等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，；则的实轴长为（）【答案】C【解析】设等轴双曲线方程为，抛物线的准线为，由,则,把坐标代入双曲线方程得，所以双曲线方程为，即，所以，所以实轴长，选C.3.【2012高考真题新课标理4】设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则

7、的离心率为（）【答案】C【解析】因为是底角为的等腰三角形，则有,，因为，所以,，所以，即，所以，即，所以椭圆的离心率为，选C.4.【2012高考真题四川理8】已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点。若点到该抛物线焦点的距离为，则（）A、B、C、D、【答案】B【解析】设抛物线方程为，则点焦点，点到该抛物线焦点的距离为，，解得，所以.5.【2012高考真题山东理10】已知椭圆的离心学率为.双曲线的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个焦点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆的方程为（A）（B）（C）（D）【答

8、案】D【解析】因为椭圆的离心率为，所以，，，所以，即，双曲线的渐近线为，代入椭圆得，即，所以，，，则第一象限的交点坐标为，所以四边形的面积为，所以，所以椭圆方程为，选D.6.【2012高考真题湖南理5】已知双曲线C：-=1的焦距为10，点P（2,1）在C的渐近线上，则C的方程为A．-=1B.-=1C.-=1D.-=1【答案】A【解析】设双曲线C：-=1的半焦距为，则.又C的渐近线为，点P（2,1）在C的渐近线上，，即.又，，C的方程为-=1.【点评】本题考查双曲线的方程、双曲线的渐近线方程等基础知识，考查了数形

9、结合的思想和基本运算能力，是近年来常考题型.7.【2012高考真题福建理8】已知双曲线的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于A.B.C.3D.5【答案】Ａ．【解析】由抛物线方程易知其焦点坐标为，又根据双曲线的几何性质可知，所以，从而可得渐进线方程为，即，所以，故选Ａ．8.【2012高考真题安徽理9】过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是原点，若，则的面积为（）【答案】C【命题立意】本题考查等直线与抛物线相交问题的运算。【解析】设及；则点到准线的距离为，得：又，的面积为。9

10、.【2012高考真题全国卷理3】椭圆的中心在原点，焦距为4一条准线为x=-4，则该椭圆的方程为A+=1B+=1C+=1D+=1【答案】C【解析】椭圆的焦距为4，所以因为准线为，所以椭圆的焦点在轴上，且，所以，，所以椭圆的方程为，选C.10.【2012高考真题全国卷理8】已知F1、F2为双曲线C：x²-y²=2的左、右焦点，点P在C上，

11、PF1

12、=

13、2PF2

14、，则cos∠F1PF2=(A)（B）(C)(D)【答案】C【解析】双曲线的方程为，所以，因为

15、PF1

16、=

17、2PF2

18、，所以点P在双曲线的右支上，则有

19、PF1

20、

21、-

22、PF2

23、=2a=,所以解得

24、PF2

25、=，

26、PF1

27、=，所以根据余弦定理得,选C.11.【2012高考真题北京理12】在直角坐标系xOy中，直线l过抛物线=4x的焦点F.且与该撇物线相交于A、B两点.其中点A在x轴上方。若直线l的倾斜角为60º.则△OAF的面积为【答案】【解析】由可求得焦点坐标F(1,0)，因为倾斜角为，所以直线的斜率为，利用点斜式，直线方程为，将直线和曲线联立，因此．二、填空题12.【2012高考真题湖北理14】如图，双曲线的两顶点为，，虚轴两端点为，，两焦点为，.若以为直径的圆内切于菱

28、形，切点分别为.则（Ⅰ）双曲线的离心率；（Ⅱ）菱形的面积与矩形的面积的比值.【答案】【解析】（Ⅰ）由于以为直径的圆内切于菱形，因此点到直线的距离为，又由于虚轴两端点为，，因此的长为，那么在中，由三角形的面积公式知，，又由双曲线中存在关系联立可得出，根据解出（Ⅱ）设,很显然知道,因此.在中求得故；菱形的面积，再根据第一问中求得的值可以解出.13.【2012高考真题四川理15】椭圆的左焦点