《抽屉问题》教学设计

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1、《抽屉问题》教学设计【设计背景】在数学问题中，有一类与“存在性”有关的问题，如任意367名学生中，一定至少存在两名学生是在同一天过生日。在这类问题中，只需要确定某个物体（或某个人）的存在就可以了，并不需要指出是哪个物体（或哪个人），也不需要说明通过什么方式把这个存在的物体（或人）找出来。这类问题依据的理论，我们称之为“抽屉原理”。本课充分利用学生的生活经验，为学生自主探索提供时间和空间，引导学生通过观察、实验、推理和交流等活动，经历探究“抽屉原理”的过程，学会用一般性的数学方法思考问题，发展学生的数学思维，培养学

2、生解决问题的能力。【教学内容】人教实验版《数学》六年级下册第70—71页。【教材分析】“数学广角”是人教版六年级下册第五单元的内容。本节课教材借助把4枝铅笔放进3个文具盒中的操作情境，介绍了一类较简单的“抽屉原理”，即把a个物体任意分放进n个空抽屉里（a>n，n是非0自然数），如果a÷n=b……c(c≠0)那么一定有一个抽屉中放进了至少(b+1)个物体；关于这类问题，学生在现实生活中已积累了一定的感性经验。教学时可以充分利用学生的生活经验，放手让学生自主思考，先猜想再采用自己的方法进行“证明”，然后再进行交流，在

3、交流中引导学生对“枚举法”、“假设法”等方法进行比较，使学生逐步学会运用一般性的数学方法来思考问题，发展学生的抽象思维能力。【教学目标】⑴知识与技能：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解抽屉原理，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。通过猜测、验证、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律。⑵过程与方法：经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有据有理地进行思考与推理。⑶情感态度与价值观：通过“抽屉问题”的灵活应用，提高学生解决问题的能力与兴趣，感受数学文化及数学魅力。【教学重点】经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽

4、屉原理”。【教学难点】理解“抽屉原理”并能解决一些简单实际问题。【教学方法】情境趣导，操作探究，总结规律，实践理解。【教学准备】多媒体课件。【教学过程】：一、游戏激趣，初步体验。1．老师组织学生做“抢凳子游戏”。请4位同学上来，摆开3张凳子。宣布游戏规则：4位同学围着凳子转圈，老师喊“停”时，四个人都必须坐在凳子上。教师背对游戏的学生宣布游戏开始，然后叫“停”！问：都坐下了吗？老师不用看，知道肯定有一张凳子上至少坐着2位同学。老师说得对吗？2．老师请7位同学进行游戏。宣布游戏规则：每位同学在手心写上自然数1—4中

5、任意一个数字。问：都写好了吗？请大家捏紧拳头，老师不用看，也知道肯定有一个数字至少有2位同学都写了。信不信？老师说得对不对？怎么来验证？3.导入，揭课：刚才两个游戏为什么我能做出准确的判断呢？道理是什么？这其中蕴含着一个有趣的数学原理，这节课我们就一起来研究这个原理。（板书课题：数学广角----）二、操作探究，发现规律。1、观察猜测。准备题：3枝铅笔，放到2个文具盒里，猜一猜：不管怎么放，肯定有一个文具盒至少放进（　）支铅笔。（1）分一分：引导学生把每种分法中得最多的旁边作个记号，得出每种分法中有一名学生得2枝、

6、3枝（即2枝以上），再让学生用一个词语表示这种意思，那就是“至少”的意思。（2）“肯定有”是什么意思？（一定有）“至少”什么意思？（“不少于两只，可能是2枝，也可能是多于2枝”，就是不能少于2枝铅笔。）2、多媒体出示例1：把4枝铅笔放进3个文具盒中，不管怎么放，总有一个文具盒至少放进（）支铅笔。让学生猜测。3、验证结论：不管学生猜测的结论是什么，都要求学生借助实物进行操作，来验证结论。学生小组操作和交流时，教师深入了解学生操作情况。（1）先请学生汇报所有列举的情况。（教师根据学生的回答板书）：（4，0，0）（3，

7、1，0）（2，2，0）（2，1，1）教师再利用枚举法的课件演示，指出每种情况中都有几枝铅笔被放进了同一个文具盒。（2）提出问题：不用一一列举，还有其它的方法来证明这个结论吗？学生汇报后，教师围绕假设法，组织学生展开讨论：为什么每个文具盒里都要先放1枝铅笔呢？请相互之间讨论一下。小结：假如每个文具盒放入一枝铅笔，剩下的一枝还要放进一个文具盒，无论放在哪个文具盒里，一定能找到一个文具盒里至少有2枝铅笔。只有平均分才能将铅笔尽可能地分散，保证“至少”的情况。（3）初步小结规律。教师继续问：6枝铅笔放进5个文具盒里呢？你

8、还一一列举吗？7枝铅笔放进6个文具盒里呢？100枝铅笔放进99个文具盒呢？你发现了什么？板书：笔的枝数比文具盒数多1，不管怎么放，总有一个文具盒里至少有2枝铅笔。三、运用原理，解决问题。课件出示：（1）、5只鸽子飞回4个鸽舍，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？（2）、在13名同学中，一定至少有2人的生日在同一个月，你们相信吗？ （3）、四年级班有43名同学，至少有