1-2命题及其关系充分条件与充要条件

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1、第1模块第2节[知能演练]一、选择题1．设m，n是整数，则“m，n均为偶数”是“m＋n是偶数”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：m，n均为偶数⇒m＋n为偶数，但m＋n为偶数m，n为偶数，如m＝1，n＝1.故选A.答案：A2．给出命题：若函数y＝f(x)是幂函数，则函数y＝f(x)的图象不过第四象限，在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是(　　)A．3　　　　　　　　　B．2C．1D．0解析：原命题与逆否命题等价，而原命题为真，所以逆否命题为真命题．原命题的逆命题为：若

2、y＝f(x)的图象不过第四象限，则函数y＝f(x)是幂函数，显然此命题为假．又∵逆命题与否命题同真假，∴否命题为假．故选C.答案：C3．有下列四个命题，其中真命题有：①“若x＋y＝0，则x、y互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若q≤1，则x2＋2x＋q＝0有实根”的逆命题；④“不等边三角形的三个内角相等”的逆否命题．其中真命题的序号为(　　)A．①②B．②③C．①③D．③④解析：命题①的逆命题是“若x、y互为相反数，则x＋y＝0”真命题．命题②可考虑其逆命题“面积相等的三角形是全等三角形”是假命题，因此命题②是

3、假命题．命题③的逆命题是“若x2＋2x＋q＝0有实根，则q≤1”是真命题．命题④是假命题．故选C.答案：C4．设p：b2－4ac>0(a≠0)，q：关于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有实根，则p是q的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件解析：当Δ＝b2－4ac>0(a≠0)时，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有实根，而ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有实根，则Δ＝b2－4ac≥0(a≠0)．∴p是q的充分不必要条件．答案：A二、填空题5．e1、e2是不共线的两个向量，a＝e1＋ke2

4、，b＝ke1＋e2，则a∥b的充要条件是实数k＝________.解析：a＝λb，⇒k2＝1⇒k＝±1.答案：±16．下列结论中为真命题的是________(填序号)．①f(x)＝ax2＋bx＋c在[0，＋∞)上是增函数的一个充分条件是－<0；②已知甲：x＋y≠3，乙：x≠1或y≠2，则甲是乙的充分不必要条件；③数列{an}(n∈N*)是等差数列的充要条件是Pn是共线的．解析：①f(x)＝ax2＋bx＋c在[0，＋∞)上是增函数，则必有a>0，－≤0，故①不正确．②x＝1且y＝2，则x＋y＝3.据原命题与逆否命题等价，可知甲是乙的充分不必

5、要条件，故②正确．③若{an}是等差数列，则Sn＝An2＋Bn，即＝An＋B，故③正确．答案：②③三、解答题7．写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假．(1)实数的平方是非负数；(2)等底等高的两个三角形是全等三角形；(3)弦的垂直平分线经过圆心，并平分弦所对的弧；(4)若m≤0或n≤0，则m＋n≤0.解：(1)逆命题：若一个数的平方是非负数，则这个数是实数．真命题．否命题：若一个数不是实数，则它的平方不是非负数．真命题．逆否命题：若一个数的平方不是非负数，则这个数不是实数．真命题．(2)逆命题：若两个三角形全等，则这两个三

6、角形等底等高．真命题．否命题：若两个三角形不等底或不等高，则这两个三角形不全等．真命题．逆否命题：若两个三角形不全等，则这两个三角形不等底或不等高．假命题．(3)逆命题：若一条直线经过圆心，且平分弦所对的弧，则这条直线是弦的垂直平分线．真命题．否命题：若一条直线不是弦的垂直平分线，则这条直线不过圆心或不平分弦所对的弧．真命题．逆否命题：若一条直线不经过圆心或不平分弦所对的弧，则这条直线不是弦的垂直平分线．真命题．(4)逆命题：若m＋n≤0，则m≤0或n≤0.真命题．否命题：若m>0且n>0，则m＋n>0.真命题．逆否命题：若m＋n>0，则

7、m>0且n>0.假命题．8．命题p：－2

8、　)A．若＝，则x＝yB．若x2＝1，则x＝1C．若x＝y，则＝D．若x