非参数统计部分课后习题参考答案

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1、课后习题参考答案第一章p23-252、(2)有两组学生,第一组八名学生的成绩分别为x1:100,99,99,100,99,100,99,99;第二组三名学生的成绩分别为x2:75,87,60。我们对这两组数据作同样水平a=0.05的t检验(假设总体均值为u):H0:u=100H1:u<100。第一组数据的检验结果为:df=7,t值为3.4157,单边p值为0.0056,结论为“拒绝H0:u=100。”(注意:该组均值为99.3750);第二组数据的检验结果为:df=2,t值为3.3290,单边p值为0.0398;结论为“接受

2、H0:u=100。”(注意:该组均值为74.000)。你认为该问题的结论合理吗?说出你的理由,并提出该如何解决这一类问题。答:这个结论不合理(6分)。因为,第一组数据的结论是由于p-值太小拒绝零假设,这时可能犯第一类错误的概率较小,且我们容易把握;而第二组数据虽不能拒绝零假设,但要做出“在水平a时,接受零假设”的说法时,还必须涉及到犯第二类错误的概率。(4分)然而,在实践中,犯第二类错误的概率多不易得到,这时说接受零假设就容易产生误导。实际上不能拒绝零假设的原因很多,可能是证据不足(样本数据太少),也可能是检验效率低,换一个

3、更有效的检验之后就可以拒绝了,当然也可能是零假设本身就是对的。本题第二组数据明显是由于证据不足,所以解决的方法只有增大样本容量。(4分)第三章p68-713、在某保险种类中,一次关于1998年的索赔数额(单位:元)的随机抽样为(按升幂排列):4632,4728,5052,5064,5484,6972,7596,9480,14760,15012,18720,21240,22836,52788,67200。已知1997年的索赔数额的中位数为5064元。(1)是否1998年索赔的中位数比前一年有所变化?能否用单边检验来回答这个问题

4、?(4分)(2)利用符号检验来回答(1)的问题(利用精确的和正态近似两种方法)。(10分)(3)找出基于符号检验的95%的中位数的置信区间。(8分)解:(1)1998年的索赔数额的中位数为9480元比1997年索赔数额的中位数5064元是有变化,但这只是从中位数的点估计值看。如果要从普遍意义上比较1998年与1997年的索赔数额是否有显著变化,还得进行假设检验,而且这个问题不能用单边检验来回答。(4分)(2)符号检验(5分)设假设组:H0:M=M0=5064H1:M≠M0=5064符号检验:因为n+=11,n-=3,所以k=

5、min(n+,n-)=3精确检验:二项分布b(14,0.5),,双边p-值为0.0576,大于a=0.05,所以在a水平下,样本数据还不足以拒绝零假设;但假若a=0.1,则样本数据可拒绝零假设。查二项分布表得a=0.05的临界值为(3,11),同样不足以拒绝零假设。正态近似:(5分)np=14/2=7,npq=14/4=3.5z=(3+0.5-7)/≈-1.87>Za/2=-1.96仍是在a=0.05的水平上无法拒绝零假设。说明两年的中位数变化不大。(3)中位数95%的置信区间:(5064,21240)(8分)7、一个监听装

6、置收到如下的信号:0,1,0,1,1,1,0,0,1,1,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,1,0,0,1,1,1,0,1,0,1,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,1,1,0,0,1,1,1,0,1,0,1,0,0,0,1,0,0,1,0,1,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0。能否说该信号是纯粹随机干扰?(10分)7解:建立假设组:H0:信号是纯粹的随机干扰H1:信号不是纯粹的随机干扰(2分)游程检验:因为n1=42,n2=34,r=37。(2分)根据正态近似公式得:U=(2分)(

7、2分)取显著性水平a=0.05,则Za/2=-1.96,故接受零假设,可以认为信号是纯粹的随机干扰的。(2分)第四章p91-941、在研究计算器是否影响学生手算能力的实验中,13个没有计算器的学生(A组)和10个拥有计算器的学生(B组)对一些计算题进行了手算测试.这两组学生得到正确答案的时间(分钟)分别如下:A组:28,20,20,27,3,29,25,19,16,24,29,16,29B组:40,31,25,29,30,25,16,30,39,25能否说A组学生比B组学生算得更快?利用所学的检验来得出你的结论.(12分)解

8、、利用Wilcoxon两个独立样本的秩和检验或Mann-WhitneyU检验法进行检验。建立假设组:H0:两组学生的快慢一致;H1:A组学生比B组学生算得快。(2分)两组数据混合排序(在B组数据下划线):3,16,16,16,19,20,20,24,25,25,25,25,27,28,29

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