带电粒子在磁场中的运动

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1、带电粒子在磁场中的运动洛伦兹力与电场力的比较对应力内容比较项目洛伦兹力电场力性质磁场对在其中运动电荷的作用力电场对放入其中电荷的作用力产生条件v≠0且v不与B平行电场中的电荷一定受到电场力作用大小F＝qvB(v⊥B)F＝qE力方向与场方向的关系一定是F⊥B，F⊥v，与电荷电性无关正电荷与电场方向相同，负电荷与电场方向相反做功情况任何情况下都不做功可能做正功、负功，也可能不做功力F为零时场的情况F为零，B不一定为零F为零，E一定为零作用效果只改变电荷运动的速度方向，不改变速度大小既可以改变电荷运动的速度大小，也可以改变电荷运动的方向

2、基础知识落实(1)若v∥B，带电粒子不受洛伦兹力，在匀强磁场中做匀速直线运动。(2)若v⊥B，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做匀速圆周运动。①向心力由洛伦兹力提供：qvB＝；②轨道半径公式：R＝；③周期：T＝＝；(周期T与速度v、轨道半径R无关)④频率：f＝＝；⑤角速度：ω＝＝。1．带电粒子在有理想边界的匀强磁场中的运动带电粒子在有理想边界的匀强磁场中做匀速圆周运动，其运动规律是洛伦兹力做向心力，解题的关键是画粒子运动的示意图，确定圆心、半径及圆心角。(1)圆心的确定：①已知入射点、出射点、入射方向和

3、出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图甲所示，图中P为入射点，M为出射点)。②已知入射方向、入射点和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图乙所示，P为入射点，M为出射点)。(2)半径的确定：用几何知识求出半径大小。(3)运动时间的确定：①粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间为：t＝T(或t＝T)；②速度为v的粒子在磁场中运动的弧长为s时，

4、其运动时间为：t＝。(4)常见的几种情形：①直线边界：进出磁场具有对称性，如图所示。②平行边界：存在临界条件，如图所示。③圆形边界：沿径向射入必沿径向射出，如图所示。2．带电粒子在匀强磁场中运动的多解问题图1图2图3图4(1)带电粒子电性不确定形成多解：受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电，也可能带负电，在相同的初速度的条件下，正、负粒子在磁场中运动的轨迹不同，形成多解。如图1所示，带电粒子以速度v垂直进入匀强磁场，如果带正电，其轨迹为a；如果带负电，其轨迹为b。(2)磁场方向不确定形成多解：有些题目只告诉了磁感应强度的大小，而未

5、具体指出磁感应强度的方向，此时必须考虑因磁感应强度方向不确定而形成的多解。如图2所示，带正电粒子以速率v垂直进入匀强磁场，如果B垂直于纸面向里，其轨迹为a；如果B垂直于纸面向外，其轨迹为b。(3)临界状态不唯一形成多解：带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过去了，也可能转过180°从入射界面这边反向飞出，如图3所示，于是形成了多解。(4)运动的周期性形成多解：带电粒子在磁场或部分是电场、部分是磁场的空间运动时，运动往往具有周期性，从而形成多解，如图4所示。[例1]　带电荷量为＋q的粒子在

6、匀强磁场中运动，下面说法中正确的是(　　)A．只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同B．如果把＋q改为－q，且速度反向大小不变，则洛伦兹力的大小和方向均不变C．洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直，磁场方向一定与电荷运动方向垂直D．粒子只受到洛伦兹力作用时，运动的速度、动能均不变变式1、初速度为v0的电子，沿平行于通电长直导线的方向射出，直导线中电流方向与电子的初始运动方向如图所示，则(　　)A．电子将向右偏转，速率不变B．电子将向左偏转，速率改变C．电子将向左偏转，速率不变D．电子将向右偏转，速率改变[例2]、一足够长的矩形区域ab

7、cd内充满磁感应强度为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场，矩形区域的左边界ad宽为L，现从ad中点O垂直于磁场射入一带电粒子，速度大小为v0方向与ad边夹角为30°，如图所示。已知粒子的电荷量为q，质量为m(重力不计)。(1)若粒子带负电，且恰能从d点射出磁场，求v0的大小。(2)若粒子带正电，使粒子能从ab边射出磁场，求v0的取值范围及粒子在磁场中运动的最长时间是多少？变式2、(1)本例中所有带正电的粒子从ad边界射出时，在磁场中运动的时间有什么关系？(2)若带正电粒子从边界cd射出，速度满足什么条件？在磁场中运动的时间范围是多少？

8、[例3]如图所示，在x轴上方存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，一个不计重力的带电粒子从坐标原点O处以速度v进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x轴正方向成120°角，若粒子穿过y轴正半轴后在磁场中到x轴的最大距离为a，则