大学物理简明教程 赵近芳 课后习题答案

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1、习题11-1 与有无不同?和有无不同?和有无不同?其不同在哪里?试举例说明.解:(1)是位移的模,是位矢的模的增量,即,;(2)是速度的模,即.只是速度在径向上的分量.∵有(式中叫做单位矢),则式中就是速度径向上的分量,∴不同如题1-1图所示.题1-1图(3)表示加速度的模,即,是加速度在切向上的分量.∵有表轨道节线方向单位矢),所以式中就是加速度的切向分量.(的运算较复杂,超出教材规定,故不予讨论)1-2 设质点的运动方程为,在计算质点的速度和加速度时,有人先求出,然后根据及而求得结果;又有人先计算速度和加速度的分量,再合成求得结果,

2、即及.你认为两种方法哪一种正确?为什么?两者差别何在?84解:后一种方法正确.因为速度与加速度都是矢量,在平面直角坐标系中,有,故它们的模即为而前一种方法的错误可能有两点,其一是概念上的错误,即误把速度、加速度定义作其二,可能是将误作速度与加速度的模。在1-1题中已说明不是速度的模,而只是速度在径向上的分量,同样,也不是加速度的模,它只是加速度在径向分量中的一部分。或者概括性地说,前一种方法只考虑了位矢在径向(即量值)方面随时间的变化率,而没有考虑位矢及速度的方向随间的变化率对速度、加速度的贡献。1-3 一质点在xOy平面上运动,运动方

3、程为x=3t+5,,式中t以s计,x,y以m计.(1)以时间t为变量,写出质点位置矢量的表示式;(2)求出t=1s时刻和t=2s时刻的位置矢量,计算这1s内质点的位移;(3)计算t=0s时刻到t=4s时刻内的平均速度;(4)求出质点速度矢量的表示式,计算t=4s时质点的速度;(5)计算t=0s到t=4s内质点的平均加速度;(6)求出质点加速度矢量的表示式,计算t=4s时质点的加速度(请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度和瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式).解:(1)(2)将,代入上式即有84(3)∵∴(4)则(5)∵

4、(6)这说明该点只有方向的加速度,且为恒量。1-4 在离水面高hm的岸上.有人用绳子拉船靠岸,船在离岸S处,如题1-4图所示.当人以的速率收绳时,试求船运动的速度和加速度的大小. 题1-4图解:设人到船之间绳的长度为,此时绳与水面成角,由图可知 将上式对时间求导,得题1-4图根据速度的定义,并注意到,是随减少的,84∴即或将再对求导,即得船的加速度1-5 质点沿x轴运动,其加速度和位置的关系为,a的单位为,x的单位为m.质点在x=0处,速度为10,试求质点在任何坐标处的速度值.解:∵分离变量:两边积分得由题知,时,,∴∴1-6 已知一质

5、点作直线运动,其加速度a=4+3t.开始运动时,x=5m,v=0,求该质点在t=10s时的速度和位置.解:∵分离变量,得积分,得由题知,,,∴故84又因为分离变量,积分得由题知,,∴故所以时1-7 一质点沿半径为1m的圆周运动,运动方程为,式中θ以rad计,t以s计,求:(1)t=2s时,质点的切向加速度和法向加速度;(2)当加速度的方向和半径成45°角时,其角位移是多少?解:(1)时,(2)当加速度方向与半径成角时,有即亦即则解得于是角位移为1-8 质点沿半径为R的圆周按的规律运动,式中s为质点离圆周上某点的弧长,,b都是常量.求:(

6、1)t时刻质点的加速度;(2)t为何值时,加速度在数值上等于84b.解:(1)则加速度与半径的夹角为(2)由题意应有即∴当时,1-9 以初速度抛出小球,抛出方向与水平面成α=60°的夹角.求:(1)球轨道最高点的曲率半径;(2)落地处的曲率半径.(提示:利用曲率半径与法向加速度之间的关系)解:设小球所作抛物线轨道如题1-9图所示.题1-9图(1)在最高点,84又∵∴(2)在落地点,,而∴1-10 飞轮半径为0.4m,自静止启动,其角加速度,求t=2s时边缘上各点的速度、法向加速度、切向加速度和合加速度.解:当时,则1-11 一船以速率沿

7、直线向东行驶,另一小艇在其前方以速率沿直线向北行驶,问在船上看小艇的速度为何?在艇上看船的速度又为何?解:(1)大船看小艇,则有,依题意作速度矢量图如题1-11图(a) 题1-11图由图可知方向北偏西84(2)小船看大船,则有,依题意作出速度矢量图如题1-11图(b),同上法,得方向南偏东习题22-1 一个质量为P的质点,在光滑的固定斜面(倾角为α)上以初速度v0运动,v0的方向与斜面底边的水平线AB平行,如图所示,题2-1图 求该质点的运动轨道.解:物体置于斜面上受到重力,斜面支持力.建立坐标:取方向为轴,平行斜面与轴垂直方向为轴.如

8、图2-1.题2-1图方向:①方向:②时由①、②式消去,得2-2 质量为16kg的质点在xOy平面内运动,受一恒力作用,力的分量为fx=6N,fy=-7N.当t=0时,x=y=0,vx=-2m·s-1,vy=

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