2014-2015学年新课标a版高中数学必修4：第一章+三角函数+单元同步测试（含解析）

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1、亲爱的同学：经过一番刻苦学习，大家一定跃跃欲试地展示了一下自己的身手吧！那今天就来小试牛刀吧！注意哦：在答卷的过程中一要认真仔细哦！不交头接耳，不东张西望！不紧张！养成良好的答题习惯也要取得好成绩的关键！祝取得好成绩！一次比一次有进步！第一章测试(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列说法中，正确的是(　　)A．第二象限的角是钝角B．第三象限的角必大于第二象限的角C．－831°是第二象限角D．－95°20′，984°40′，

2、264°40′是终边相同的角解析　A、B均错，－831°＝－720°－111°是第三象限的角，C错，∴选D.答案　D2．若点(a,9)在函数y＝3x的图象上，则tan的值为(　　)A．0B.C．1D.解析　由题意，得3a＝9，得a＝2，∴tan＝tan＝tan＝.答案　D3．若

3、cosθ

4、＝cosθ，

5、tanθ

6、＝－tanθ，则的终边在(　　)A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、三象限或x轴上D．第二、四象限或x轴上解析　由题意知，cosθ≥0，tanθ≤0，所以θ在x轴上或在第四象限，故在第二、四象限或在x轴上．答案　D

7、4．如果函数f(x)＝sin(πx＋θ)(0<θ<2π)的最小正周期是T，且当x＝2时取得最大值，那么(　　)A．T＝2，θ＝B．T＝1，θ＝πC．T＝2，θ＝πD．T＝1，θ＝解析　由题意知T＝＝2，又当x＝2时，有2π＋θ＝2kπ＋(k∈Z)，∴θ＝.答案　A5．若sin＝－，且π

8、a

9、>1，∴

10、T<2π.∵D的振幅大于1，但周期反而大于2π，∴D不符合要求．答案　D7．将函数y＝sinx的图象向左平移φ(0≤φ<2π)个单位长度后，得到y＝sin的图象，则φ＝(　　)A.B.C.D.解析　当φ＝时，则y＝sin＝sin＝sin.答案　D8．若tanθ＝2，则的值为(　　)A．0B．1C.D.解析　∵tanθ＝2，∴＝＝＝.答案　C9．函数f(x)＝的奇偶性是(　　)A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数也不是偶函数解析　要使f(x)有意义，必须使即x≠kπ＋，且x≠(2k＋1)π(k∈Z)，∴函数

11、f(x)的定义域关于原点对称．又∵f(－x)＝＝－＝－f(x)，∴f(x)＝是奇函数．答案　A10．函数f(x)＝－cosx在(0，＋∞)内(　　)A．没有零点B．有且仅有一个零点C．有且仅有两个零点D．有无穷多个零点解析　在同一坐标系里分别作出y＝和y＝cosx的图象易知，f(x)＝0有且仅有一个零点．答案　B11．已知A为锐角，lg(1＋cosA)＝m，lg＝n，则lgsinA的值是(　　)A．m＋B．m－nC.D.(m－n)解析　∵m－n＝lg(1＋cosA)－lg＝lg(1＋cosA)＋lg(1－cosA)＝lg(1＋c

12、osA)(1－cosA)＝lgsin2A＝2lgsinA，∴lgsinA＝(m－n)，故选D.答案　D12．函数f(x)＝3sin的图象为C，①图象C关于直线x＝π对称；②函数f(x)在区间内是增函数；③由y＝3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C，其中正确命题的个数是(　　)A．0B．1C．2D．3解析　①把x＝π代入f(x)知，f＝3sin＝3sin＝－3.∴x＝π是函数f(x)的对称轴，∴①正确．②由2kπ－≤2x－≤2kπ＋，得增区间为(k∈Z)．令k＝0得增区间，∴②正确．③依题意知y＝3sin2＝3sin

13、，∴③不正确．应选C.答案　C二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分．将答案填在题中横线上)13．已知sin＝，α∈，则tanα＝________.解析　sin＝cosα＝，∵α∈，∴sinα＝－，∴tanα＝＝－2.答案　－214．函数y＝3cosx(0≤x≤π)的图象与直线y＝－3及y轴围成的图形的面积为________．解析　如图，由于y＝3cosx(0≤x≤π)的图象关于点对称，所以区域(Ⅰ)与区域(Ⅱ)也关于点成中心对称图形，故区域(Ⅰ)的面积为矩形ABCD的面积的一半，即×π×6＝3π.答案　3π15．已知函

14、数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的图象如图所示，则ω＝________.解析　由图知，＝－＝，∴T＝π.又T＝＝π，∴ω＝.答案　16．给出下列命题：①函数y＝cos是奇函数；②存在实数x，使sinx＋cosx＝2；③若α，β是第一象限角且α<β，则ta