义务教育湖南省箴-言中学高三上学期期末第三次模拟考试数学（理）试题高三数学试题

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1、亲爱的同学：经过一番刻苦学习，大家一定跃跃欲试地展示了一下自己的身手吧！那今天就来小试牛刀吧！注意哦：在答卷的过程中一要认真仔细哦！不交头接耳，不东张西望！不紧张！养成良好的答题习惯也要取得好成绩的关键！祝取得好成绩！一次比一次有进步！www.ks5u.com2017届高三第三次模拟考试理科数学试题卷（考试时间：120分钟满分：150分）第I卷选择题（共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．已知集合，则()A．B．C．D．2．已知是虚数单位，复数，则复数的共轭复数的虚部是()A．B．C．D．3.

2、一首小诗《数灯》，诗曰：“远望灯塔高7层，红光点点倍加增，顶层数来有4盏，塔上共有多少灯？”答曰：()A．252盏B.256盏C.508盏D.512盏4.已知平面向量满足，且，则向量与夹角的余弦值为()A．B．C．D．5．已知把函数的图像向右平移个单位，再把横坐标扩大到原来的2倍，得到函数的图像，则函数的一条对称轴为（）第6题图221正视图侧视图21俯视图2A．B．C．D．6．一个棱锥的三视图如右图，则该棱锥的全面积是()A．B．C．D．第7题图7.在四棱锥中，底面是一直角梯形，底面，是棱上异于的动点.设则是三棱锥的体积不小于1的()A.充分比必要条件B.必要不充分条件C.充

3、要条件D.既不充分也不必要条件8．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是()A．B．C．D．9.函数部分图象如图所示，且，对不同的，若，有，则（）第9题图A．在上是减函B．在上是增函数C．在上是减函数D．在上增减函数10．已知变量满足若目标函数取到最大值，则的值为()A．B．C．D．11．正三角形ABC的边长为2，将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为，此时四面体外接球表面积为()A．B．C．D．12.已知函数，则关于的方程的实根个数不可能为（）A．5个B．6个C．7个D．8个第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知，则二项式的展开式中的

4、常数项为_________。14．已知函数的图象恒过定点A，设抛物线E：上任意一点到准线的距离为，则的最小值为_________。15.已知且，若函数在上是增函数，则的取值范围是_________。16、已知分别是的对边，是的三条边上中线的交点，若，且恒成立，则实数的取值范围为_________。三、解答题（第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22～23题为选考题，考生根据要求作答，本大题共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（本小题满分12分）已知首项为的数列满足，设。（1）求证：数列为等差数列；（2）求数列的前项和。18.（本小题满分12

5、分）如图，四棱锥的底面为矩形，，点在底面上的射影在上，是的中点.（1）证明：平面；（2）若，且与面所成的角的正弦值为，求二面角的余弦值.19.（本小题满分12分）网上购物逐步走进大学生活，某大学学生宿舍4人积极参加网购，大家约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪家购物，掷出点数为5或6的人去淘宝网购物，掷出点数小于5的人去京东商场购物，且参加者必须从淘宝和京东商城选择一家购物．（Ⅰ）求这4人中恰有1人去淘宝网购物的概率；（Ⅱ）用ξ、η分别表示这4人中去淘宝网和京东商城购物的人数，记，求随机变量X的分布列与数学期望EX．20.（本小题满分12分）已知椭圆的右焦点为，且

6、点在椭圆C上．（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知动直线过点，且与椭圆交于两点，试问轴上是否存在定点，使得恒成立？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．21本小题满分12分）已知函数（1）求函数在点处的切线方程；（2）求函数单调增区间；（3）若存在使得（是自然对数的底数），求实数的取值范围．【选考题】请从下面所给的22，23二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。22．（本小题满分10分）【选修4-4:极坐标与参数方程选讲】已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴非负半轴重合，直线的参数方程为:为参数),曲线的极坐标方程为:.（1）写出曲线的直角坐标

7、方程和直线的普通方程;（2）设直线与曲线相交于两点,求的值.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）解不等式，（2）若对任意,都有,使得成立,求实数的取值范围.2017届高三第三次模拟考试理科数学答案一、选择题（每小题5分，共60分）DBCCDCBCBBAA二、填空题（每小题5分，共20分）13.15,14．,15.16.　三、解答题（共60分）17、（本小题满分12分）．18.（本小题满分12分）解析：（1）在矩形中，，且是的中点，∴∠=∠,……………1分∴∠=∠,∵∠∠,∴∠