一元一次方程拔高题

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1、一、解答题（共16小题，满分150分）1、解方程﹣[x﹣（x﹣）]﹣=x+．2、已知下面两个方程3（x+2）=5x，①4x﹣3（a﹣x）=6x﹣7（a﹣x）②有相同的解，试求a的值．3、已知方程2（x+1）=3（x﹣1）的解为a+2，求方程2[2（x+3）﹣3（x﹣a）]=3a的解．4、解关于x的方程（mx﹣n）（m+n）=0．5、解方程，（a+x﹣b）（a﹣b﹣x）=（a2﹣x）（b2+x）﹣a2b2．6、已知（m2﹣1）x2﹣（m+1）x+8=0是关于x的一元一次方程，求代数式199（m+x）（x﹣2m）+m的值．7、已知关于x的方程a（2x

2、﹣1）=3x﹣2无解，试求a的值．8、k为何正数时，方程k2x﹣k2=2kx﹣5k的解是正数？9、若abc=1，解方程++=110、若a，b，c是正数，解方程11、设n为自然数，[x]表示不超过x的最大整数，解方程：x+2[x]+3[x]+4[x]+…+[x]=．12、已知关于x的方程且a为某些自然数时，方程的解为自然数，试求自然数a的最小值．13、解下列方程：（1）（2）（3）{}=114、解下列关于x的方程：（1）a2（x﹣2）﹣3a=x+1；（2）ax+b﹣（3）15、a为何值时，方程有无数个解？无解？16、当k取何值时，关于x的方程3（x

3、+1）=5﹣kx分别有（1）正数解；（2）负数解；（3）不大于1的解．9答案与评分标准一、解答题（共16小题，满分150分）1、解方程﹣[x﹣（x﹣）]﹣=x+．考点：解一元一次方程。专题：计算题。分析：先去小括号，再去中括号，然后移项合并、化系数为1可得出答案．解答：解：去小括号得：﹣[x﹣x+]﹣=x+，去中括号得：﹣x+x+﹣=x+，移项合并得：，系数化为1得：x=﹣．点评：本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．2、已知下面两个方程3（x+2）=5x，①4x﹣3（a

4、﹣x）=6x﹣7（a﹣x）②有相同的解，试求a的值．考点：同解方程。分析：本题解题思路是从方程①中求出x的值，代入方程②，求出a的值．解答：解：由方程①可求得3x﹣5x=﹣6，所以x=3．由已知，x=3也是方程②的解，根据方程解的定义，把x=3代入方程②时，应有：4×3﹣3（a﹣3）=6×3﹣7（a﹣3），解得：a=4．点评：本题考查同解方程的知识，难度不大，关键是根据①求出方程②的解．3、已知方程2（x+1）=3（x﹣1）的解为a+2，求方程2[2（x+3）﹣3（x﹣a）]=3a的解．考点：一元一次方程的解。专题：方程思想。分析：解一元一次方程

5、2（x+1）=3（x﹣1）求得方程的解，即可求得a的值，代入方程2[2（x+3）﹣3（x﹣a）]=3a，然后解方程即可求得方程的解．解答：解：由方程2（x+1）=3（x﹣1）解得x=5．由题设知a+2=5，所以a=3．于是有2[2（x+3）﹣3（x﹣3）]=3×3，即﹣2x=﹣21，∴x=10．点评：本题主要考查了方程的解的定义，根据方程的解的定义可以把求未知系数的问题转化为解方程的问题．4、解关于x的方程（mx﹣n）（m+n）=0．考点：解一元一次方程。专题：计算题；分类讨论。分析：先将方程整理为m（m+n）x=n（m+n），然后分情况讨论，①

6、m+n=0且m≠0，②m+n=0且m=0，③m+n≠0，然后可分别解得x的值．9解答：解：分析这个方程中未知数是x，m，n是可以取不同实数值的常数，因此需要讨论m，n取不同值时，方程解的情况．把原方程化为：m2x+mnx﹣mn﹣n2=0，整理得：m（m+n）x=n（m+n）．①m+n≠0且m≠0时，方程的唯一解为x=；②当m+n≠0，且m=0时，方程无解；③当m+n=0时，方程的解为一切实数．点评：本题考查解一元一次方程的知识，有一定难度，解这类方程时，需要从方程有唯一解、无解、无数多个解三种情况进行讨论．5、解方程，（a+x﹣b）（a﹣b﹣x）

7、=（a2﹣x）（b2+x）﹣a2b2．考点：解一元一次方程。分析：本题将方程中的括号去掉后产生x2项，但整理化简后，可以消去x2，也就是说，原方程实际上仍是一个一元一次方程．解答：解：将原方程整理化简得（a﹣b）2﹣x2=a2b2+a2x﹣b2x﹣x2﹣a2b2，即（a2﹣b2）x=（a﹣b）2．（1）当a2﹣b2≠0时，即a≠±b时，方程有唯一解；x=，x=；（2）当a2﹣b2=0时，即a=b或a=﹣b时．若a﹣b≠0，即a≠b，即a=﹣b时，方程无解；若a﹣b=0，即a=b，方程有无数多个解．点评：本题虽表面上有x2项，但实际考查解一元一次方

8、程的解法，有一定的难度，注意分类讨论思想的应用．6、已知（m2﹣1）x2﹣（m+1）x+8=0是关于x的一元一次方程，求代数式199（m