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时间：2018-07-18
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1、珠海校区2009学年度第二学期09《高等数学》期中考试试题参考答案⑴求满足条件的函数解:而,故⑵计算累次积分:解:⑶若计算二重积分解:由对称性,故⑷求第一型曲线积分其中C是单位圆周解:由对称性,若记上半圆周为C1,有⑸若C是圆周逆时针方向,求第二型曲线积分解:由格林公式,但积分区域D关于x轴对称,被积函数为y的奇函数,故⑹若函数求解:因为于是⑺求由圆柱面与抛物面及所围立体的体积.解:用柱坐标,⑻求三重积分其中Ω是由抛物面与平面所围闭区域.解:⑼求曲线积分其中曲线L方程为逆时针方向.解:但在坐标原点,此条件不成立.记,顺时针方向,则在所围区域内,格林公式成立
2、,即故⑽计算曲面积分其中为上半球面取上侧.作平面z=0,记平面和半球面所围区域为Ω,取外侧,由高斯公式=故
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