全国中考数学真题精选5

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1、全国中考数学真题精选5一、选择题　　1．（江西省）如图，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B，OP交⊙O于C，下列结论中，错误的是（  ）　　（A）∠1＝∠2（B）PA＝PB　　（C）AB⊥OP（D）P＝PC·PO　　2．（苏州市）如图，⊙O的内接△ABC外角∠ACE的平分线交⊙O于点D．DF⊥AC，垂足为F，DE⊥BC，垂足为E．给出下列几个结论：①CE＝CF；②∠ACB＝∠EDF；③DE是⊙O的切线；④＝．其中一定成立的是（  ）　　（A）①②③（B）②③④　　（C）①③④（D）①②④　　3．（海南省）已知AB、CD是⊙O的两条直径，则四边形ADBC一定是 （  ）　　（A）等腰梯形（B

2、）正方形　　（C）菱形（D）矩形　　二、填空题　　1．（新疆乌鲁木齐）如图，已知等腰△ABC中，∠A＝，底边BC为⊙O的直径，两腰AB、AC分别与⊙O交于点D、E．有下列序号为①~④的四个结论：①AD＝AE；②DE∥BC，③∠A＝∠CBE；④BE⊥AC．其中结论正确的序号是_________．　　2．（昆明市）如图，已知：⊙O的弦AC、BD相交于点E，点A为上一动点，当点A的位置在________时，△ABE∽△ACB．　　三、解答题：　　1．（上海市）已知：如图，AB是半圆O的直径，弦CD∥AB，直线CM、DN分别切半圆于点C、D，且分别和直线AB相交于点M、N．　　（1）求证：MO

3、＝NO；　　（2）设∠M＝，求证：MN＝4CD．　　2．（甘肃省）如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，且BD＝OB，点C在⊙O上，∠CAB＝．求证：DC是⊙O的切线．　　3．（山东省）如图，已知等腰直角三形ABC中，∠CAB＝，AD⊥BC，垂足为D，⊙O过A、D两点，分别交AB、AC、BD于E、F、G（G在D的左侧）．　　（1）求证：EG＝AF．　　（2）若AB＝，⊙O的半径为，求tan∠ADE的值．　　4．（杭州市）如图，⊙O1与⊙O2外切于点C，⊙O1与⊙O2的连心线与外公线相交于P，外公切线与两圆的切点分别为A、B，且AC＝4，BC＝5．　　（1）求线段AB的长；　　（

4、2）证明：　　5．（河南省）已知：如图，△ABC内接于⊙O1，AB＝AC，⊙O2与BC相切于点B，与AB相交于点E，与⊙O1相交于点D，直线AD交⊙O2于点F，交CB的延长线于G．求证：　　（1）∠G＝∠AFE；　　（2）AB·EB＝DE·AG．　　6．（贵阳市）已知：如图，圆内接四边形ABCD的一组对边AB、DC的延长线相交于点E．且∠DBA＝∠EBC．求证：AD·BE＝EC·BD．　　7．（新疆乌鲁木齐）如图，已知⊙O的两条弦AC、BD相交于点Q，OA⊥BD．　　（1）求证：＝AQ·AC；　　（2）若过点C的⊙O的切线交DB的延长线于点P，求证：PC＝PQ．　　8．（成都市）已知：

5、如图，⊙O的半径为R，CD是⊙O的直径，以点D为圆心，以r（r＜R）为半径作圆D，⊙D与⊙O相交于A、B两点，BC的延长线与⊙D相交于点E，连结AE．　　求证：（1）AE∥CD；（2）AE＝　　9．（扬州市）已知：如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为D，CE切⊙O于点F，交AB的延长线于点E．求证：EF·EC＝EO·ED．　　10．（常州市）如图，四边形ABCD内接于⊙O，边AD、BC的延长线相交于点P，直线AE切⊙O于点A，且AB·CD＝AD·PC．　　求证：（1）△ABD∽△CPD；（2）AE∥BP　　11．（武汉市）已知：如图，在⊙O中，AB为弦，C、D两点在AB上，且AC

6、＝BD．求证：△OCD为等腰三角形．　　12．（西宁市）如图，⊙O是以Rt△ABC的直角边AC为直径的圆，且与斜边AB相交于点D，过D作DH⊥AC，垂足为H，又过D作直线交BC于E，使∠HDE＝2∠A．求证：（1）DE是⊙O的切线；　　（2）OE是Rt△ABC的中位线．　　13．（乌鲁木齐市）已知如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC∥AD，PB切⊙O于B．交DA的延长线于P点，求证：AP·BD＝BP·CD．　　14．（北京市顺义区）已知：如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，过点C的切线交AD的延长线于点E，且AE⊥EC．　　求证：（1）DC＝BC；　　（2）若DC︰AB＝3︰5

7、，求∠ACD的正弦值．　　15．（天津市）已知，如图，两圆内切于点P，大圆的弦AB切小圆于点C，PC的延长线交大圆于点D．　　求证：（1）∠APD＝∠BPD；　　（2）PA·PB＝PC2＋PA·CB．　　16．（辽宁省）已知：如图，△ABC内接于⊙O1，AB＝AC，⊙O2与BC相切于点B，与AB相交于点E，与⊙O1相交于点D，直线AD交⊙O2于点F，交CB的延长线于点G．　　求证：（1）EF∥CG；　　（2）AB·EB＝DE·AG．　　17．（