《弹性波动力学》质点振动、流体声场、声辐射习题讲稿 081018

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1、质点振动部分作业：1-1，1-5，1-6，1-71-5：什么是3dB带宽？答：在单自由度振动系统的速度振幅的频率特性曲线上（或在质点振动系统的速度振幅的频率特性曲线上），速度振幅比共振峰值处下降0.707倍所对应的两个频率f1和f2，则3dB带宽定义为。可以用3dB带宽的大小表示频率特性曲线的平坦程度。评析：大部分同学的答案不完整，没有注明“在单自由度振动系统的振速振幅的频率特性曲线上”这个前提条件，仅简单的用来定义3dB带宽。也出现了完全错误答案。a、误认为当是固有频率的倍时，称为3dB带宽。b、将误认为3dB带宽（注意定义，为相对频率差，带宽是指一段频率范围）

2、。c、将定义3dB带宽的原因混淆，错误的认为定义3dB带宽。1-7：如何测量一个振动系统的频率响应曲线？答：通过对振动系统施加包含不同频率成份的激励信号，测量其响应，分析其频率响应能力。有两种测量方法：（1）、扫频法；（2）δ脉冲法。(1)扫频法将幅度相等但不同频率的简谐力加在振动系统上，测量每个频率的速度振幅，用描点法作出频率特性曲线。(2)δ脉冲法将含有等幅值的各种频率成份的时域信号(强迫力)加在振动系统上，测量系统的响应，即可得系统得频率特性曲线。评析：个别同学将两种测量方法混淆。流体中的声场作业：2-2、2-3、2-4、2-52-2如果流体媒质中有体力分布

3、，设作用在单位体积媒质上的体力为，试导出流体媒质中有体力分布时的声波波动方程。解：假定媒质为理想流体，是连续和均匀的；声波传播时，媒质中稠密和稀疏的过程是绝热的；媒质中传播的是小振幅声波。考虑一维的情况，如图所示，设是体力在x方向上的分量，由牛顿第二定律得，于是在x方向上则简化的一维运动方程为：受力分析示意图由一维情况简单地推广到三维情况，可得三维运动方程为：三维连续性方程和物态方程分别为：，在小振幅情况下，以上三个方程为合并上述方程得声波方程为：或评析：本题基本没有出现正确答案，绝大多同学没有认真审题及理解声波波动方程的概念。主要错误有：一是对建立声波波动方程三

4、个基本步骤缺乏深刻的理解，误认为仅由牛顿第二定律即可推导出声波波动方程；二是出现在三维运动方程的推导过程，误认为为小体积元上受到的作用力并且将其简单地理解为一维的情况，另外，在运用牛顿第二定律，缺少受力分析示意图；三是错误地运用运算符号表达式，例如，不应该把梯度算符作用到矢量上。2-3如果在水中与空气中具有同样大小的平面波质点振动速度幅值，问水中声强比空气中声强大多少倍？解：由声强公式，则有水中声强为：空气中声强为：由条件知，故有答：水中声强比空气中声强大3566倍。评析：本题主要是混淆了声波传播速度与质点振动速度这两个概念，在声强公式中，为质点振动速度的幅值。2

5、-4在温度为20℃的空气里，有一平面声波，已知其声压级为SPL=74分贝，试分别求其有效声压、平均声能量密度与声强。解：由dB，Pa，则有效声压(Pa)由公式，则平均声能量密度(J/m3)再由公式，则声强(W/m2)答：当声压级为SPL=74分贝时，其有效声压为Pa，平均声能量密度为J/m3，声强为(W/m2)。评析：本题主要错误出在各物理量的单位上，绝大多数同学最后结果中不写单位或写错单位，例如平均声能量密度的单位。2-5空气中某点的声压级为SPL=40dB，（1）该点的声压值是声压参考值的多少倍？（2）该点的声压的有效值是多少？解：由(dB)，则，于是

6、该点的声压的有效值为(Pa)答：（1）该点的声压值是声压参考值的倍。（2）该点的声压的有效值是Pa。评析：本题绝大多数同学没有认真审题，错误的将当成。作业：2-6、2-7、2-8、2-9、2-10、2-12、2-13、2-14、2-152-6、20℃时空气和水的特性阻抗分别为415及1.48×106瑞利，计算平面声波由空气中垂直入射于水面上时声压、声强的反射系数、透射系数，并计算平面声波由水中垂直入射于空气界面时声压、声强的反射系数、透射系数。解：对于平面声波从一种流体媒质垂直入射于另一种流体媒质的情况，有：声压反射系数，声压透射系数声强反射系数，声强透射系数当平

7、面声波由空气垂直入射于水面上时，，，则，，，。当平面声波由水中垂直入射于空气界面上时，，，则，，，。评析：本题主要错误是错用透射系数的公式，正确公式为：声压透射系数，声强透射系数。补充题：已知某流体的密度是800kg/m3和声速是1300m/s。（a）求从该流体进入水中的平面声波的临界入射角；（b）如在该流体中入射角是40°，试问进入水中的声强反射系数、透射系数多大？解：（a）、由则临界入射角为（b）、根据斯奈尔定律有：则透射角为故声强反射系数声强透射系数注意：不难发现斜入射时。2-13、什么是临界角？答：当波由波疏介质（速度）以一个特定角度入射于波密介质（速度）

8、的界面时，