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时间:2018-07-18
《义务教育11-12学年高中数学1.7定积分的简单应用同步练习新人教a版选修2-2》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、亲爱的同学:经过一番刻苦学习,大家一定跃跃欲试地展示了一下自己的身手吧!那今天就来小试牛刀吧!注意哦:在答卷的过程中一要认真仔细哦!不交头接耳,不东张西望!不紧张!养成良好的答题习惯也要取得好成绩的关键!祝取得好成绩!一次比一次有进步!选修2-21.7定积分的简单应用一、选择题1.如图所示,阴影部分的面积为( )A.f(x)dx B.g(x)dxC.[f(x)-g(x)]dxD.[g(x)-f(x)]dx[答案] C[解析] 由题图易知,当x∈[a,b]时,f(x)>g(x),所以阴影部分的面积为[f(x)-g(x)]dx.2.如图所示,阴影部分的
2、面积是( )A.2B.2-C.D.[答案] C[解析] S=-3(3-x2-2x)dx即F(x)=3x-x3-x2,则F(1)=3-1-=,F(-3)=-9-9+9=-9.∴S=F(1)-F(-3)=+9=.故应选C.3.由曲线y=x2-1、直线x=0、x=2和x轴围成的封闭图形的面积(如图)是( )A.(x2-1)dxB.
3、(x2-1)dx
4、C.
5、x2-1
6、dxD.(x2-1)dx+(x2-1)dx[答案] C[解析] y=
7、x2-1
8、将x轴下方阴影反折到x轴上方,其定积分为正,故应选C.4.设f(x)在[a,b]上连续,则曲线f(x)与直线x=a,x=b
9、,y=0围成图形的面积为( )A.f(x)dxB.
10、f(x)dx
11、C.
12、f(x)
13、dxD.以上都不对[答案] C[解析] 当f(x)在[a,b]上满足f(x)<0时,f(x)dx<0,排除A;当阴影有在x轴上方也有在x轴下方时,f(x)dx是两面积之差,排除B;无论什么情况C对,故应选C.5.曲线y=1-x2与x轴所围图形的面积是( )A.4 B.3 C.2 D.[答案] B[解析] 曲线与x轴的交点为,故应选B.6.一物体以速度v=(3t2+2t)m/s做直线运动,则它在t=0s到t=3s时间段内的位移是( )A.31m B.36m
14、 C.38m D.40m[答案] B[解析] S=(3t2+2t)dt=(t3+t2)=33+32=36(m),故应选B.7.(2010·山东理,7)由曲线y=x2,y=x3围成的封闭图形面积为( )A. B. C. D.[答案] A[解析] 由得交点为(0,0),(1,1).∴S=(x2-x3)dx==.8.一物体在力F(x)=4x-1(单位:N)的作用下,沿着与力F相同的方向,从x=1运动到x=3处(单位:m),则力F(x)所做的功为( )A.8J B.10J C.12J D.14J[答案] D[解析] 由变力做功公式有:
15、W=(4x-1)dx=(2x2-x)=14(J),故应选D.9.若某产品一天内的产量(单位:百件)是时间t的函数,若已知产量的变化率为a=,那么从3小时到6小时期间内的产量为( )A.B.3-C.6+3D.6-3[答案] D[解析] dt==6-3,故应选D.10.过原点的直线l与抛物线y=x2-2ax(a>0)所围成的图形面积为a3,则直线l的方程为( )A.y=±axB.y=axC.y=-axD.y=-5ax[答案] B[解析] 设直线l的方程为y=kx,由得交点坐标为(0,0),(2a+k,2ak+k2)图形面积S=∫[kx-(x2-2ax)]dx==
16、-==a3∴k=a,∴l的方程为y=ax,故应选B.二、填空题11.由曲线y2=2x,y=x-4所围图形的面积是________.[答案] 18[解析] 如图,为了确定图形的范围,先求出这两条曲线交点的坐标,解方程组得交点坐标为(2,-2),(8,4).因此所求图形的面积S=-2(y+4-)dy取F(y)=y2+4y-,则F′(y)=y+4-,从而S=F(4)-F(-2)=18.12.一物体沿直线以v=m/s的速度运动,该物体运动开始后10s内所经过的路程是________.13.由两条曲线y=x2,y=x2与直线y=1围成平面区域的面积是________.[答
17、案] [解析] 如图,y=1与y=x2交点A(1,1),y=1与y=交点B(2,1),由对称性可知面积S=2(x2dx+dx-x2dx)=.14.一变速运动物体的运动速度v(t)=则该物体在0≤t≤e时间段内运动的路程为(速度单位:m/s,时间单位:s)______________________.[答案] 9-8ln2+[解析] ∵0≤t≤1时,v(t)=2t,∴v(1)=2;又1≤t≤2时,v(t)=at,∴v(1)=a=2,v(2)=a2=22=4;又2≤t≤e时,v(t)=,∴v(2)==4,∴b=8.∴路程为S=2tdt+2tdt+dt=9-8ln2+
18、.三、解答题15.计算曲
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