经济与管理学的数学基础--概率论与数理统计部分讲义

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1、经济与管理学的数学基础--概率论与数理统计部分讲义经济与管理学的数学基础概率论与数理统计部分讲义复旦大学管理学院统计学系徐勤丰2009概率论与数理统计部分教学目标系统回顾以微积分、线性代数为基础的概率论与数理统计的基础知识。教材与参考书目Casella,G.andBerger,R.L.,StatisticalInference(2ndedition),Wadsworth,2001.（影印版，机械工业出版社，2002）茆诗松等，概率论与数理统计教程，高等教育出版社，2004。茆诗松等，高等数理统计，高等教育出版社，1998。课程安排：概率论部分四次，数理统计部分四次。1．第一章概率；第二章随机

2、变量2．第三章随机向量3．第四章数字特征4．第五章特征函数；第六章概率极限定理5．第七章样本与统计量6．第八章参数估计（点估计）7．第八章参数估计（区间估计）；第九章假设检验（基本概念）8．第九章假设检验考核方式：平时作业（30％）考试（70％）1第一章概率随机现象l特点：a)可能结果不止一个；b)究竟出现哪个结果，事先无法预知，视机会而定。l有规律可循，其规律称为“统计规律”。不同随机现象的统计规律有共性。概率论l起源于赌博，17世纪Pascal、Fermat、Huygens等人的研究。l是研究随机现象中的统计规律的一门学科。提供了一套用于对总体、随机现象建模的工具。是统计学的基础。§1.

3、1概率的公理化定义1.基本概念概率论建立于集合论的基础之上。随机试验(RandomExperiment)在一定条件下（自然条件或实验条件），对某种随机现象进行的一次观测，称为一次随机试验。基本特点是：所有可能的观测结果事先已知，但一次试验中究竟观测到哪一个具体结果，事先无法预知，视机会而定。基本概念概率论的含义集合论的语言样本点一项随机试验可能出现的基本结元素，常用s,w等符号表示果样本空间所有基本结果的集合全集，我们用S表示，文献中也常用??表示随机事件对试验结果的判断或陈述子集，常用A，B，C等大写字母表示基本事件仅涉及单个基本结果的陈述由一个元素构成的子集事件的发生、不发生：设试验的实

4、际结果为s，若s∈A，则称事件A发生；否则称A不发生。S为必然事件，??为不可能事件。2例1.11)掷一枚硬币一次。可能的样本点为：s1:得正面，s2:得反面。样本空间为S={s1,s2}。2)从一批产品任取三个，检查是否合格。若关心每件产品是否合格，样本空间为S={(GGG),(GGB),L,(BBB)}，包含8个样本点；若只关心不合格产品数，则样本空间可取为S={0,1,2,3}。3)观察某天早上7～8点间到达复旦车站的乘客数。S可取为非负整数集。4)观察某只股票明天的收盘价。S={s:a(1??10%)≤s≤a(1+10%)}，其中a为今天的收盘价，已知。注：l样本空间的选取应根据研究

5、目的而定，也往往需要考虑数学处理的方便程度。l不同的随机现象可能用相同的样本空间去描述。事件的关系与运算u包含：A??B，含义为“A发生则B必发生”。u相等：A=B????A??B且B??A。u交：A与B同时发生，记作AIB=AB={s:s∈A且s∈B}。u并：A或B发生，记作AUB={s:s∈A或s∈B}。若AB=??，称A与B不相容（互斥），此时AUB也记作A+B。u余：A的对立事件（A不发生）称为A的余，记作Ac={s:s∈A}。显然，Ac=??,A+Ac=S。u差：A发生但B不发生，记作A??B=ABc。Ac=S??A。3运算规则1)交换律：AUB=BUA,AB=BA。2)结合律：(

6、AUB)UCAU(BUC),(AB)C=A(BC)。3)分配律：(AUB)C=(AC)U(BC),(AB)UC(AUC)(BUC)。4)DeMorgan定律：ABc=AcBABc=Ac(),()Bc.多个、可列个事件的交、并运算n∞IAAALi12n,IAiA1A2L==UAAUAULAi1n,UAiA1UA2UL若两两互斥，则记n∞A1,2∑AUA,ii∑AUAii=1=1=1=1∞∞分配律：A(UA)U(AA)iii=1i=1∞∞∞∞DIAcUAcUAceMorganTh.(),()IAciiiii=1=1i=1i=1极限∞若A1??A2??L，则记limAn=UAn；n→∞n=1∞若A

7、1??A2??L，则记limAn=IA。→∞nnn=12.概率的Kolmogorov公理化定义对于一个随机试验，如何合理地定量描述各事件发生的可能性大小，这是概率论的基本任务。定义1.1（σ域、事件域）设S是一个样本空间，F为由S的某些子集构成的一个非空集合类。若F满足下列三条性质：a)S∈F；b)若A∈F，则cA∈F；c)若A1,A2,L是F中的可列个元素，则U∞F。i=1A∈i则称F为S上的一个σ域（事件