中学语文教师资格证书考题及中学语文教师招考资料教学法精粹

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1、习题四A组1．填空题(1)　设，，，且，则=．解由得．(2)单个向量线性无关的充分必要条件是．解．(3)已知向量组,，线性相关，则．解因为，所以．(4)设有向量组，又，，，则向量组线性．解可由线性表示，所以的秩小于等于2，从而可知线性相关．(5)若向量组线性相关，则向量组，，线性．解因为，又，所以矩阵可逆，从而，即与等价．故，线性相关．(6)设行向量组，，，线性相关，且，则．解．20(7)设向量组线性无关，则必满足关系式．解．(8)设三阶矩阵，三维列向量．已知与线性相关，则．解．2．选择题(1)

2、　维向量组(3≤s≤n)线性无关的充分必要条件是．(A)存在一组全为零的数，使；(B)存在一组不全为零的数，使；(C)中任意两个向量都线性无关；(D)中任意一个向量都不能由其余向量线性表示．答（D）．线性相关的充分必要条件是：中至少有一个向量可由其余个向量线性表示．所以线性无关的充分必要条件是：中任意一个向量都不能由其余个向量线性表示．(2)　设有两个维向量组、，若存在两组不全为零的数；，使；则．(A)　，线性相关；(B)　、均线性无关；(C)　、均线性相关；(D)　，线性无关．答（A）．因为，

3、，所以线性相关．(3)设向量组和向量组为两个维向量组()，且20则有．(A)的秩小于的秩；(B)的秩大于的秩；(C)的秩等于的秩；(D)无法判定．答（C）．因为，又，所以有，即与等价，从而知与的秩相等．(4)　设有两个维向量组和均线性无关，则向量组．(A)线性相关；　　　　　　　　　(B)线性无关；(C)可能线性相关也可能线性无关；(D)既不线性相关，也不线性无关．答（C）．例如，，则和都线性无关，但线性相关．又如，则和都线性无关，也线性无关．(5)设有向量组与均线性无关，且向量组20中的每个向

4、量都不能由向量组线性表示，同时量组中的每个向量也不能由向量组线性表示，则向量组的线性相关性为．(A)线性相关；　　　　　　　(B)线性无关；(C)可能线性相关也可能线性无关；(D)既不线性相关，也不线性无关．答（C）．例如，当则和都线性无关，且不能由线性表示，也不能由线性表示．但，线性相关．又例如则和都线性无关，且不能由线性表示，也不能由线性表示．但，线性无关．(6)设向量组I:可由向量组Ⅱ:线性表示，则．（A）当时，向量组II必线性相关；（B）当时，向量组II必线性相关；（C）当时，向量组I必

5、线性相关；（D）当时，向量组I必线性相关．答（D）．(7)设均为维向量，下列结论不正确的是．(A)若对于任意一组不全为零的数，都有，则线性无关；(B)若线性相关，则对于任意一组不全为零的数，都有；(C)线性无关的充分必要条件是此向量组的秩为；(D)线性无关的必要条件是其中任意两个向量线性无关．答（B）．(8)设,为满足的任意两个非零矩阵，则必有．(A)的列向量组线性相关，的行向量组线性相关；(B)的列向量组线性相关，的列向量组线性相关；(C)的行向量组线性相关，的行向量组线性相关；(D)的行向量

6、组线性相关，的列向量组线性相关．答（A）．3．将表示为的线性组合.20(1)，，，；(2)，，，．解（1）令，即．因为，所以由Cramer法则，得，故．（2）令，即．因为，所以由Cramer法则，得．故．4．已知向量组线性无关，且，，…，．证明当r为奇数时线性无关；当r为偶数时线性相关．解令，得，．因为线性无关，所以有20该方程组的系数行列为当为奇数时，方程组只有零解，即线性无关；当为偶数时，方程组有非零解，即线性相关．5．已知线性无关，且，，…，，证明线性无关．证明因为，可逆，即．从而与等价，

7、于是得线性无关．6．设有两个维向量组，，其中，而是这个自然数的某个排列，证明向量组与向量组的线性相关性相同．证明　令，即上下交换方程，可得20即．因为与同解，所以与的线性相关性相同．7．个维向量的每个向量添上个分量，成为个维向量．若个维向量线性无关，证明个维向量亦线性无关．证明　设有个维向量，因为线性无关，所以当时，有且仅有，即方程组只有零解，从而方程组也只有零解．令则当时，有，所以线性无关．8．判别下列向量组的线性相关性．(1)，，；20(2)，，，；(3)，，；(4)，，；(5)，，．解（1

8、）因为，所以（1，1，0），（0，1，1），（3，0，0）线性无关．（2）4个3维向量一定线性相关．（3）3个2维向量也一定线性相关．（4）因为，所以，所以向量组的秩也等于2，故3个向量线性相关．（5）因为在矩阵中，有一个3阶子式，所以3个向量线性无关．9．利用初等行变换，求下列矩阵的列向量组的最大无关组．（1）；　（2）．解（1）因为，所以或是最大无关组．20（2）因为，所以或或是最大无关组．10．求下列向量组的秩，并求一个最大无关组．（1）；（2）．解（1）因为，所以向量组的秩等于2．或都是