欢迎来到天天文库
浏览记录
ID：12616258
大小：375.50 KB
页数：5页
时间：2018-07-18
《高等数学竞赛试题7答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、高等数学竞赛试题7答案一、求由方程所确定的函数在内的极值，并判断是极大值还是极小值.解：对两边求导得，令得，代入原方程解得..故当时，取极大值.二、设，求,.解：=,=三、计算曲线积分，其中是以点（1，0）为中心，为半径的圆周,取逆时针方向.解：,,当时,，当时,由格林公式知,.当时,,作足够小的椭圆曲线,从到.当充分小时,取逆时针方向,使,于是由格林公式得，因此==四、设函数在内具有连续的导数，且满足，其中是由所围成的闭区域，求当时的表达式.解：=,两边对求导得，且，这是一个一阶线性微分方程，解得五、设
2、，求级数的和.解：令,则=...==,六、设在上连续且单调增加，试证：对任意正数，，恒有.解：令，则,==,于是.七、设具有连续偏导数，由方程=0确定隐函数，求.解：两边对求偏导得,两边对求偏导得,，,=1.八、设，判别数列的敛散性.解：定义，令，则,当时，,=.,由可知收敛，从而收敛.九、设半径为的球面的球心在球面：上，问当为何值时，球面在球面内部的那部分面积最大？解：由对称性可设的方程为，球面被球面所割部分的方程为，,,.球面与球面的交线在平面的投影曲线方程为，令所求曲面面积为,=.令得驻点,容易判断
3、当时，球面在球面内部的那部分面积最大.十.计算，其中曲线弧为：，.解：,(1),，(2)将(1)、(2)代入得==4.十一.计算曲面积分，其中是曲面被平面所截出部分的上侧.解：记为平面上被园所围成的部分的下侧，为由与围成的空间闭区域.由高斯公式知===2.=3
此文档下载收益归作者所有
