空间两直线间距离公式（文档篇）

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1、空间两直线间距离公式（文档8篇）以下是网友分享的关于空间两直线间距离公式的资料8篇，希望对您有所帮助，就爱阅读感谢您的支持。第一篇38高等数学研究Vo.l9,No.2STUDIESINCOLLEGEMATHEMATICSMar.,2006点到空间直线距离公式的两种简洁证明王焕(西北大学数学系西安710069)*摘要对空间中任意一点P(x0,y0,z0)到直线l:(A1x0+B1y0+C1z0+D1)n2-(A2x0+B2y0+C372z0+D2)n1→→→1A1x+B1y+C1z+D1=0的距离公式:d=2A2x

2、+B2y+C2z+D2=0n1n2→,介绍另两种过程简洁并且几何意义明显的证明关键词距离;外接圆直径;二重矢量积公式中图分类号O172文[1]中利用求条件极值的拉格朗日乘数法,给出空间中点P(x0,y0,z0)到直线l:的距离公式d=→1A1x+B1y+C1z+D1=02A2x+B2y+C2z+D2=0→→(1)(A1x0+B1y0+C1z0+D1)n2-(A2x0+B2y0+C2z0+D2)n1n137n2(2)其中ni=(Ai,Bi,Ci),i=1,2,并作了证明.使用该公式求P点到直线l的距离时,不需要预先

3、求出直线l上的任何点.本文试图对公式(2)介绍另两种过程简洁并且几何意义明显的证明.如图,平面1,2相交于直线l,点P(x0,y0,z0)到1,1,l的射影分别为A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),C(x3,y3,z3),则点P到l的距离d=.证法1由题设和作图易知:P,A,B,C四点共圆,线段PC就是PAB外接圆的直径,由正弦定理得d=2R==x2=x0+tA2n1n2=→→sinAPBn1n2x1=x0+sA1(3)令=tn2=sn1y2=y0+tB2,,y1=y0+sB1,以及直线方程(1)易得

4、z2=z0+tC2z1=z0+sC1A2x0+B2y0+C2z0+D2A1x0+B1y0+C1z0+D1t=-s=-222222A2+B2+C2A1+B1+C1从而第9卷第2期王37焕:点到空间直线距离公式的两种简洁证明39AB2=AB=(PB-PA)=22222(tn2-sn1)=tn2+sn1-2tsn1n2=(A1x0+B1y0+C1z0+D1)n2-(A2x0+B2y0+C2z0+D2)n(A1+B1+C1)(A2+B2+C2)因而n1n2=(A1x0+B1y0+C1z0+D1)n2-(A2x0+B2y0

5、+C2z0+D2)n1,代入(3)式即得(2)式.证法2设Q是直线l上任意一点,取直线l的方向为=n1n2则由矢量积的几何意义得n137n2不妨就取Q点位于C点处,则由三个矢量的二重矢量积公式可得d=由题设和作图易知→d==n1n2(4)=n1n2→→n1n2→=(n1PC)n2-(n2PC)n1→→→→→→n1n2(5)n1PC=n1PA=-(A1x0+B1y0+C1z0+D1)→n2PC=n237PB=-(A2x0+B2y0+C2z0+D2)代入(5)式即得(2)式.参考文献[1]高遵海.点到空间直线距离的一

6、个公式.高等数学研究.2005.(8)2,4-5→→→(6)(上接第37页)6函数fx,y)在点(x0,y0)偏导数存在,但不一定可微(x,y)(0,0),例6讨论f(x,y)=在点(0,0)处的可导性及可微性+y0,(x,y)=(0,0)解由xlim=0,得f,0)=0.同理f,0)=0,故函数f(x,y)在点(0,0)x(0y(0→0x处的各偏导数存在.z-fx(0,0)x-fy(0,0)y但由于lim=lim=lim不存在,所以→0x→0x→0(x)+(y)y→0(x)+(y)y→0z-fx(0,0)x-f

7、y(0,0)y0(),(→0),故f(x,y)在点(0,0)处不可微.综上讨论,二元函数在一点处有极限、连续、偏导数存在以及可微等性质之间的相互关系与一元函数的有关性质有相似之处,亦有许多不同之处.搞清二元函数的上述几个概念及其相互关系,是学好多元函数微积分的基础.一元函数与多元函数性质的关系图多元函数:一元函数:37参考文献[1]朱时.数学分析扎记.贵州省教育出版社.[..第二篇空间两点间的距离公式海南中学陈封军一、教学任务分析（1）通过表示特殊长方体（所有棱分别与坐标轴平行）顶点的坐标，探索并得出空间两点间的

8、距离公式。（2）通过推导和应用空间两点间的距离公式，进一步培养学生的空间想象能力。（3）通过探索空间两点间的距离公式，体会转化（降维）的数学思想。二、教学重点和难点探索和推导空间两点间的距离公式。三、教学基本流程四、教学情境设计1、问题：求粉笔盒（长方体）的对角线的长度。解决方案：①37直接测量取两个或三个一样的粉笔盒如图放置，用尺子测量其对角线的长度。②公式计算量出粉笔