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时间:2018-07-18
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1、二次根式的加减法二次根式的加减(1) 教学内容 二次根式的加减 教学目标 理解和掌握二次根式加减的方法. 先提出问题,分析问题,在分析问题中,渗透对二次根式进行加减的方法的理解.再总结经验,用它来指导根式的计算和化简. 重难点关键 1.重点:二次根式化简为最简根式. 2.难点关键:会判定是否是最简二次根式. 教学过程 一、复习引入 学生活动:计算下列各式. (1)2x+3x;(2)2x2-3x2+5x2;(3)x+2x+3y;(4)3a2-2a2+a3 教师点评:上面题目的结果,实际上是我们以前所学的同类项合并.同类项合并就是字母
2、不变,系数相加减. 二、探索新知 学生活动:计算下列各式. (1)2+3 (2)2-3+5 (3)+2+3 (4)3-2+ 老师点评: (1)如果我们把当成x,不就转化为上面的问题吗? 2+3=(2+3)=5 (2)把当成y; 2-3+5=(2-3+5)=4=8 (3)把当成z; +2+=2+2+3=(1+2+3)=6 (4)看为x,看为y. 3-2+=(3-2)+=+ 因此,二次根式的被开方数相同是可以合并的,如2与表面上看是不相同的,但它们可以合并吗?可以的. 3+=3
3、+2=5 3+=3+3=6 所以,二次根式加减时,可以先将二次根式化成最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并. 例1.计算 (1)+ (2)+ 分析:第一步,将不是最简二次根式的项化为最简二次根式;第二步,将相同的最简二次根式进行合并. 解:(1)+=2+3=(2+3)=5 (2)+=4+8=(4+8)=12 例2.计算 (1)3-9+3 (2)(+)+(-) 解: (1)3-9+3=12-3+6=(12-3+6)=15 (2)(+)+(-)=++- =4+2+2-=6+ 三、应用拓展 例3.
4、已知4x2+y2-4x-6y+10=0,求(+y2)-(x2-5x)的值. 分析:本题首先将已知等式进行变形,把它配成完全平方式,得(2x-1)2+(y-3)2=0,即x=,y=3.其次,根据二次根式的加减运算,先把各项化成最简二次根式,再合并同类二次根式,最后代入求值. 解:∵4x2+y2-4x-6y+10=0 ∵4x2-4x+1+y2-6y+9=0 ∴(2x-1)2+(y-3)2=0 ∴x=,y=3 原式=+y2-x2+5x =2x+-x+5 =x+6 当x=,y=3时, 原式=×+6=+3 四、归纳小结 本节课应掌握:(1)不是
5、最简二次根式的,应化成最简二次根式;(2)相同的最简二次根式进行合并. 五、作业 一、选择题 1.以下二次根式:①;②;③;④中,与是同类二次根式的是( ). A.①和② B.②和③ C.①和④ D.③和④ 2.下列各式:①3+3=6;②=1;③+==2;④=2,其中错误的有( ). A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 二、填空题 1.在、、、、、3、-2中,与是同类二次根式的有________. 2.计算二次根式5-3-7+9的最后结果是________. 三、综合提高题 1.已知≈2.236,求(
6、-)-(+)的值.(结果精确到0.01) 2.先化简,再求值. (6x+)-(4x+),其中x=,y=27.答案: 一、1.C 2.A 二、1. 2.6-2 三、 1.原式=4---=≈×2.236≈0.45 2.原式=6+3-(4+6)=(6+3-4-6)=-,当x=,y=27时,原式=-=-二次根式的加减(2) 教学内容 利用二次根式化简的数学思想解应用题. 教学目标 运用二次根式、化简解应用题. 通过复习,将二次根式化成被开方数相同的最简二次根式,进行合并后解应用题. 重难点关键 讲清如何解答应用题既是本节课的重
7、点,又是本节课的难点、关键点. 教学过程 一、复习引入 上节课,我们已经讲了二次根式如何加减的问题,我们把它归为两个步骤:第一步,先将二次根式化成最简二次根式;第二步,再将被开方数相同的二次根式进行合并,下面我们讲三道例题以做巩固. 二、探索新知 例1.如图所示的Rt△ABC中,∠B=90°,点P从点B开始沿BA边以1厘米/秒的速度向点A移动;同时,点Q也从点B开始沿BC边以2厘米/秒的速度向点C移动.问:几秒后△PBQ的面积为35平方厘米?PQ的
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