第14讲 极值(学生版)

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1、洋泾中学高三物理第二轮复习专题讲座第14讲极值一、利用图像及制约关系求极值利用图像求极值主要是利用函数图、矢量图求极值。利用函数图像求极值时，可利用图像的交点、斜率、截距和与坐标轴所包围的面积等的物理意义，进行分析、推理和计算。对速度、力、位移等矢量，还可根据平行四边形法则或三角形法则作出矢量图，简便求取极值。另外，很多物理量都有一定的条件要求，利用这点也可求极值。例1A、B两汽车站相距s=60km，从A站每隔t=10min开出一辆汽车，行驶速度为v=60km/h。如果在A站正有汽车开出时，从B站有辆汽车以同样

2、大小的速率开往A站。为了在途中遇到从A站开出的车最多，B站的车至少应在A站第一辆车开出后多久出发？途中最多能遇到几辆车？例2物体从A点由静止出发沿直线运动到B停下，且A、B的间距为s，在这段时间内，物体可以作匀速运动也可以作加速度为a的匀变速运动，为了使物体从A运动到B的时间最短，试分析：物体应怎样运动？最短时间是多少？最大速度又是多少？例3在“互成角度的两个力的合成”实验中，用A、B两弹簧秤拉橡皮条的端点，使它伸长到O点，如图所示。现保持O点位置和角β的大小不变，当角α由图示位置逐渐增大时，讨论弹簧秤A、B示

3、数的变化情况。(图示α+β<900)例4一条河的宽度为L=300m，水的流速为u=50m/s，并在下游形成瀑布。一艘船从距瀑布S=400m的上游渡河。为了不致被冲进瀑布中，试分析船头应沿什么方向？船对水的最小速度是多少？这种情况下的过河时间为多长？例5一个质点自倾角为α的斜面上方定点A，沿光滑斜槽从静止开始下滑。为了使质点在最短时间内到达斜面，求斜槽与竖直方向的夹角β应等于多少？4洋泾中学高三物理第二轮复习专题讲座例6如图所示，重为G1=600N的人，站在重G2=400N的平台上用手竖直向下拉住绳子保持平衡，则

4、此时人对平台的压力为_______N，若增加平台重力而仍保持平衡，则平台的最大重力为_______N。例7如图所示，长为l=100cm，导热性能良好的细玻璃管竖直放置，管内有一段高为h=4cm的水银封闭了l0=96cm长的空气柱，水银柱刚好与管口齐平，现向管口再缓慢加入水银，最多能加入水银的高度是多少？设大气压强P0=76cmHg。二、利用数学方法求极值1.利用y=ax2+bx+c的性质。2.利用判别式。3.利用三角函数(包括y=asinθ和y=asinθ+bcosθ)。4.利用定积求和与定和求积原理。例8一间

5、新房要盖屋顶，为了使下落的雨滴能够以最短的时间淌离屋顶，则所盖屋顶的顶角2θ应为(设雨滴沿屋顶下淌时，可看作在光滑的斜坡上下滑)：A、600B、900C、1200D、1500例9如图所示，每单位长重为G0的均匀杆AB，支点在A端，B端用绳子悬挂，使杆水平。在离支点l0处挂一重为G的砝码。问绳子张力的最小值是多大?例10如图所示，摩托车作腾跃特技表演，以v0=10m/s初速度冲上顶部水平的高台，然后从高台飞出。试分析：当台高h多大时，飞出的水平距离最远?且最大值是多少?(不计一切摩擦，取g=10m/s2)例11如

6、图所示，圆柱形容器竖直放置，上方粗管A的横截面积是下方细管B的横截面积的4倍，中间灌有水银，水银下方细管中密封一段空气柱，水银上有一活塞(活塞自重及活塞与容器壁间的摩擦均不计)，已知大气压强p0=75cmHg，静止时，粗管A内水银高度hA=5cm，细管B内水银柱高度hB=10cm，现用一竖直向上的拉力F拉活塞，在活塞慢慢上移的过程中拉力F先变大后变小，当活塞被提高h/=2cm时拉力F又变为零，求：(1)原来水银下方细管中密封的空气柱长度L。(2)当活塞约上移多少后水银对活塞的压强最小？4洋泾中学高三物理第二轮复

7、习专题讲座例12如图所示，光滑水平面右端B处连接一个竖直的半径为R的光滑半圆轨道，在离距离为x的A点，用水平恒力将质量为m的质点从静止开始推到B处后撤去恒力，质点沿半圆轨道运动到C处后又正好落回A点，求：(1)推力对小球所做的功(用x、R、m、g表示)；(2)x取何值时，完成上述运动所做的功最少?最小功为多少?(3)x取何值时，完成上述运动用力最小?最小力为多少?例13如图所示，铜棒质量为0.1kg，静卧于相距8cm的水平轨道上，二者间的动摩擦因数为0.5，现从一轨道载送5A电流至另一轨道，欲使铜棒滑动，两轨道

8、间所加的匀强磁场的磁感强度的最小值为多少？三、利用物理方法求极值利用物理方法求极值，经常用到下列典型的极值条件：1.速度为0——单向减速运动的位移达最大值。2.加速度为0——速度有极值。3.合力矩为0——角速度有极值。4.力矩一定，力臂最大时力最小。5.弹力N=0，两物即将分离。6.竖直平面圆周运动的最高点速度有要求等等。例14在X射线管中，电子经过2.0×104V电压加速后打在靶子上