matlab数学实验练习题

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1、华北电力大学matlab数学实验讲义Matlab数学实验实验一插值与拟合实验内容：预备知识：编制计算拉格朗日插值的M文件。1.选择一些函数，在n个节点上（n不要太大，如5~11）用拉格朗日、分段线性、三次样条三种插值方法，计算m个插值点的函数值（m要适中，如50~100）。通过数值和图形输出，将三种插值结果与精确值进行比较。适当增加n，再做比较，由此作初步分析。下列函数任选一种。（1）、（2）、（3）、（4）、2.用电压V=10伏的电池给电容器充电，电容器上t时刻的电压为，其中是电容器的初始电压，是充电常数。试由下面一组t，V数据确

2、定和。t/s0.51234579v/V6.366.487.268.228.668.999.439.63实验二常微分方程数值解试验实验目的：1.用MATLAB软件求解微分方程，掌握Euler方法和龙格-库塔方法；2.掌握用微分方程模型解决简化的实际问题。实验内容：7华北电力大学matlab数学实验讲义实验三地图问题1.下图是一个国家的地图，为了计算出它的国土面积，首先对地图作如下测量：以由西向东方向为x轴，由南到北方向为y轴，选择方便的原点，并将从最西边界点到最东边界点在x轴上的区间适当地划分为若干段，在每个分点的y方向测出南边界点和

3、北边界点的y坐标y1和y2，这样就得到了表中的数据（单位mm）。根据地图的比例我们知道18mm相当于40km，试由测量数据计算该国土的近似面积，并与它的精确值41288km2比较。7华北电力大学matlab数学实验讲义x7.010.513.017.534.040.544.548566168.576.580.591y14445475050383030343634414546y24459707293100110110110117118116118118x96101104106.5111.5118123.5136.514214615015

4、7158y143373328326555545250666668y2121124121121121122116838182868568实验四狼追兔问题狼猎兔问题是欧洲文艺复兴时代的著名人物达.芬奇提出的一个数学问题。当一个兔子正在它的洞穴南面60码处觅食时，一只恶狼出现在兔子正东的100码处。当两只动物同时发现对方以后，兔子奔向自己的洞穴，狼以快于兔子一倍的速度紧追兔子不放。狼在追赶过程中所形成的轨迹就是追击曲线。狼是否会在兔子跑回洞穴之前追赶上兔子？7华北电力大学matlab数学实验讲义为了研究狼是否能够追上兔子，可以先考虑求出狼

5、追兔子形成的追击曲线，然后根据曲线来确定狼是否能够追上兔子。试验五：开放式基金的投资问题某开放式基金现有总额为15亿元的资金可用于投资，目前共有8个项目可供投资者选择。每个项目可以重复投资，根据专家经验，对每个项目投资总额不能太高，且有个上限。这些项目所需要的投资额已经知道，在一般情况下，投资一年后各项目所得利润也可估计出来（见表一），表一:投资项目所需资金及预计一年后所得利润(单位：万元)项目编号A1A2A3A4A5A6A7A8投资额67006600485055005800420046004500预计利润11391056727.5

6、1265116071418401575上限3400027000300002200030000230002500023000 请帮助该公司解决以下问题：1、1、就表一提供的数据，试问应该选取哪些项目进行投资，使得第一年所得利润最大?2、2、在具体对这些项目投资时，实际还会出现项目之间相互影响等情况。公司在咨询了有关专家后，得到如下可靠信息：1)1)         如果同时对第1个和第3个项目投资，它们的预计利润分别为1005万元和1018.5万元；2)2)         如果同时对第4、5个项目投资，它们的预计利润分别为1045万

7、元和1276万元；3)3)         如果同时对第2、6、7、8个项目投资，它们的预计利润分别为1353万元、840万元、1610万元、1350万元；47华北电力大学matlab数学实验讲义）如果考虑投资风险，则应该如何投资使得收益尽可能大，而风险尽可能的小。投资项目总风险可用所投资项目中最大的一个风险来衡量。专家预测出的投资项目Ai的风险损失率为qi，数据见表二。表二：投资项目的风险损失率项目编号 风险损失率A1A2A3A4A5A6A7A8qi(%)3215.52331356.54235 由于专家的经验具有较高的可信度，公司

8、决策层需要知道以下问题的结果：（1）（1）   如果将专家的前3条信息考虑进来，该基金该如何进行投资呢？（2）（2）   如果将专家的4条信息都考虑进来，该基金又应该如何决策？开放式基金一般要保留适量的现金，降低客户无法兑付现金的风险