山西省太原市第五中学届高三下学期月阶段性练习（一模）数学文

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1、太原五中2017—2018学年度第二学期阶段性检测高三数学(文)出题人、校对人：刘晓瑜、郭舒平、董亚萍、刘锦屏、凌河、闫晓婷(2018.4.2）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知，，则（）2、已知复数为虚数单位在复平面内对应的点在第三象限，则实数的取值范围是（）3、设，，，则（）4、我市某小学三年级有甲、乙两个班，其中甲班有男生人，女生人，乙班有男生人，女生人，现在需要各班按男、女生分层抽取的学生进行某项调查，则两个班共抽取男生人数是（）5、在区间，随机地取一个数，则方程表示焦点在轴上的椭

2、圆的概率是（）6、《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该著作完善了珠算·14·口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用．如图所示的程序框图的算法思路源于该著作中的“李白沽酒”问题，执行该程序框图，若输出的的值为，则输入的的值为（）7、设实数，满足约束条件，则的最小值是（）8、已知三棱锥的四个顶点都在球的表面上，，平面，且，，则球的表面积为（）　　　　　　9、已知平面上三点，，构成的三角形及其内部即为区域，过中的任意一点作圆的两条切线，切点分别为，，为坐标原点，则当最小时，（）·14

3、·10、平行四边形中，，，，点在边上，则的最大值为（）11、已知，是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左支交于点，与右支交于点，若，，则（）12、定义在上的函数为减函数，且函数的图象关于点对称，若，且，则的取值范围是（）第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题—第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题—第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13、若，则的值为.14、曲线在点，处的切线在轴上的截距是.正视图侧视图俯视图1221215、如图是某四面体的三视图，·14·则该几何体最长的棱长为　　　　　.16、

4、已知函数，关于的方程有四个不同的实数解，，，，则的取值范围为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、（本小题满分12分）在中，角，，的对边分别是，，，且.（1）求角的大小；（2）已知等差数列的公差不为零，若，且，，成等比数列，求的前项和.18、（本小题满分12分）APBCDOAPBCDO如图，在四棱锥中，四边形是菱形，对角线与的交点为，，，.（1）证明：平面；·14·（1）点在棱上，若体积，求①点的位置；②与平面所成角的正切值.19、（本小题满分12分）在2018年2月K12联盟考试中，我校共有100名文科学生参加考试，其中语文考试成绩

5、低于130的占94%人，数学成绩的频率分布直方图如图：（1）如果成绩不低于130的为特别优秀，这100名学生中本次考试语文、数学成绩特别优秀的大约各多少人？（2）如果语文和数学两科都特别优秀的共有3人，从（1）中的这些同学中随机抽取2人，求这两人两科成绩都优秀的概率．（3）根据以上数据，是否有99%的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀．①；②P（k2≥k0）0.500.40…0.0100.0050.001k00.4550.708…6.6357.87910.828频率/组距数学成绩5070150130110900.0020.0050.0180.020

6、·14·20、（本小题满分12分）已知动圆与圆相内切，且与圆相内切，记圆心的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）设为曲线上的一个不在轴上的动点，为坐标原点，过点作直线交曲线于，两个不同的点，且满足∥，的面积为，求直线的方程.21、（本小题满分12分）已知函数（为常数）．（1）讨论函数的单调区间；（2）当时，设的两个极值点，（）恰为的零点，求的最小值．[来源:学科请考生从第22、23题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所选涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分.22、（本小题满

7、分10分）【选修4——4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（·14·为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系有相同的长度单位，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程和的直角坐标方程；（2）设分别交、于点、，求的面积.23、（本小题满分10分）【选修4——5：不等式选讲】已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若，且当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．太原五中2017-2018学年度第二学期阶段性检测答案高三数学（文）（2018.4.2）一、选择题(每小题5分，共60分

8、)题号123456789101112答案BCABBCCDBACD二