第一章集合与常用逻用语章末检测

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1、第一章章末检测一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．(2010·安徽)若集合A＝{x

2、logx≥}，则∁RA等于(　　)A．(－∞，0]∪(，＋∞)B．(，＋∞)C．(－∞，0]∪[，＋∞)D．[，＋∞)答案　A解析　logx≥⇔logx≥log.⇔0

3、＝0有实数解⇔Δ＝1－4m≥0⇔m≤，m<⇒m≤且m≤D/⇒m<，故选A.3．(2010·南平一中期中)已知命题p：∀x∈R，x>sinx，则(　　)A．綈p：∃x∈R，x

4、个C．5个D．6个答案　A解析　由题意得A∪B＝{0,1,2,3,4,5}，A∩B＝{1,2,4}，所以∁U(A∩B)＝{0,3,5}．5．(2010·合肥一中期中)设集合M＝{x

5、2x2－2x<1}，N＝{x

6、y＝lg(4－x2)}，则(　　)A．M∪N＝MB．(∁RM)∩N＝RC．(∁RM)∩N＝∅D．M∩N＝M答案　D解析　依题意，化简得M＝{x

7、0

8、－2

9、＋m＝0有实数根”的逆否命题为：“若方程x2＋x＋m＝0无实数根，则m>0”B．“x＝2”是“x2－x－2＝0”的充分不必要条件C．若p∧q为假命题，则p，q中必有一真一假D．对于命题p：∃x∈R，x2＋x＋1<0，则綈p：∀x∈R，x2＋x＋1≥0答案　C解析　若p∧q为假命题，则p，q中至少有一个为假命题．故C错．7．(2011·威海模拟)已知命题p：无穷数列{an}的前n项和为Sn，若{an}是等差数列，则点列{(n，Sn)}在一条抛物线上；命题q：若实数m>1，则mx2＋(2m－2)x－1>

10、0的解集为(－∞，＋∞)．对于命题p的逆否命题s与命题q的逆命题r，下列判断正确的是(　　)A．s是假命题，r是真命题B．s是真命题，r是假命题C．s是假命题，r是假命题D．s是真命题，r是真命题答案　C解析　对于命题p，当{an}为常数数列时为假命题，从而其逆否命题s也是假命题；由于使mx2＋(2m－2)x－1>0的解集为(－∞，＋∞)的m不存在，故命题q的逆命题r是假命题．8．已知命题p：关于x的不等式>m的解集为{x

11、x≠0，x∈R}；命题q：f(x)＝－(5－2m)x是减函数．若“p∨q”为

12、真命题，“p∧q”为假命题，则实数m的取值范围是(　　)A．(1,2)B．[1,2)C．(－∞，1]D．(－∞，1)答案　B解析　p真⇔m1⇔m<2.∵p与q中一真一假，∴1≤m<2.9．(2011·淮南月考)已知集合M＝{a

13、a＝(1,2)＋λ(3,4)，λ∈R}，N＝{a

14、a＝(－2，－2)＋λ(4,5)，λ∈R}，则M∩N等于(　　)A．{(1,1)}B．{(1,1)，(－2，－2)}C．{(－2，－2)}D．∅答案　C解析　方法一　M＝{a

15、a＝(

16、1,2)＋λ(3,4)，λ∈R}＝{a

17、a＝(1＋3λ，2＋4λ)，λ∈R}，N＝{a

18、a＝(－2，－2)＋λ(4,5)，λ∈R}＝{a

19、a＝(－2＋4λ，－2＋5λ)，λ∈R}．令(1＋3λ1,2＋4λ1)＝(－2＋4λ2，－2＋5λ2)，则解得λ1＝－1，λ2＝0，∴M∩N＝{a

20、a＝(－2，－2)}．方法二设=(1，2)+λ(3，4)，λ∈R，=(－2，－2)+λ(4，5)，λ∈R，∴点A的轨迹方程为y－2＝(x－1)，点B的轨迹方程为y＋2＝(x＋2)，由①②联立解得x＝－2，y＝－2，∴M

21、∩N＝{(－2，－2)}．10．设f(x)是R上的减函数，且f(0)＝3，f(3)＝－1，设P＝{x

22、

23、f(x＋t)－1

24、<2}，Q＝{x

25、f(x)<－1}，若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，则实数t的取值范围是(　　)A．t≤0B．t≥0C．t≤－3D．t≥－3答案　C解析　P＝{x

26、

27、f(x＋t)－1

28、<2}＝{x

29、－1

30、f(3)

31、0

32、－t

33、x>3}，又由