初中几何证明题【绝对经典】

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1、几何证明1.点A、B、C在同一直线上,在直线AC的同侧作和,连接AF,CE.取AF、CE的中点M、N,连接BM,BN,MN.(1)若和是等腰直角三角形,且(如图1),则是三角形.(2)在和中,若BA=BE,BC=BF,且,(如图2),则是三角形,且.(3)若将(2)中的绕点B旋转一定角度,(如同3),其他条件不变,那么(2)中的结论是否成立?若成立,给出你的证明;若不成立,写出正确的结论并给出证明.-16-2.如图,将一三角板放在边长为1的正方形ABCD上,并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动,直角的一边始终经过点B,另一边与射线DC

2、相交于Q.探究:设A、P两点间的距离为x.(1)当点Q在边CD上时,线段PQ与PB之间有怎样的数量关系?试证明你的猜想;(2)当点Q在边CD上时,设四边形PBCQ的面积为y,求y与x之间的函数关系,并写出函数自变量x的取值范围;(3)当点P在线段AC上滑动时,△PCQ是否可能成为等腰三角形?如果可能,指出所有能使△PCQ成为等腰三角形的点Q的位置.并求出相应的x值,如果不可能,试说明理由.-16-3.(1)如图1,四边形中,,,,请你猜想线段、之和与线段的数量关系,并证明你的结论;(2)如图2,四边形中,,,若点为四边形内一点,且,请

3、你猜想线段、、之和与线段的数量关系,并证明你的结论.图1   图2-16-4.(1)如图1,在四边形ABCD中,AB=AD,∠B=∠D=90°,E、F分别是边BC、CD上的点,且∠EAF=∠BAD.求证:EF=BE+FD;图1图2图3(2)如图2在四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°,E、F分别是边BC、CD上的点,且∠EAF=∠BAD,(1)中的结论是否仍然成立?不用证明.(3)如图25-3在四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠ADC=180°,E、F分别是边BC、CD延长线上的点,且∠EAF=∠BAD,(1)中的结

4、论是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请写出它们之间的数量关系,并证明.-16-5.以的两边AB、AC为腰分别向外作等腰Rt和等腰Rt,连接DE,M、N分别是BC、DE的中点.探究:AM与DE的位置及数量关系.(1)如图①当为直角三角形时,AM与DE的位置关系是,线段AM与DE的数量关系是;(2)将图①中的等腰Rt绕点A沿逆时针方向旋转(0<<90)后,如图②所示,(1)问中得到的两个结论是否发生改变?并说明理由.-16-6.如图,在平面直角坐标系中,矩形AOBC在第一象限内,E是边OB上的动点(不包括端点),作∠AEF=90°,

5、使EF交矩形的外角平分线BF于点F,设C(m,n).(1)若m=n时,如图,求证:EF=AE;(2)若m≠n时,如图,试问边OB上是否还存在点E,使得EF=AE?若存在,请求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.(3)若m=tn(t>1)时,试探究点E在边OB的何处时,使得EF=(t+1)AE成立?并求出点E的坐标.xOEBAyCFxOEBAyCFxOEBAyCF-16-7.如图1,已知∠ABC=90°,△ABE是等边三角形,点P为射线BC上任意一点(点P与点B不重合),连结AP,将线段AP绕点A逆时针旋转60°得到线段AQ,连结QE并

6、延长交射线BC于点F.(1)如图2,当BP=BA时,∠EBF= ▲ °,猜想∠QFC=▲°;(2)如图1,当点P为射线BC上任意一点时,猜想∠QFC的度数,并加以证明;(3)已知线段AB=,设BP=,点Q到射线BC的距离为y,求y关于的函数关系式.图1ACBEQFP图2ABEQPFC-16-8.如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,已知AD=AB=3,BC=4,动点P从B点出发,沿线段BC向点C作匀速运动;动点Q从点D出发,沿线段DA向点A作匀速运动.过Q点垂直于AD的射线交AC于点M,交BC于点N.P、Q两点同时出

7、发,速度都为每秒1个单位长度.当Q点运动到A点,P、Q两点同时停止运动.设点Q运动的时间为t秒.(1)求NC,MC的长(用t的代数式表示);(2)当t为何值时,四边形PCDQ构成平行四边形?(3)是否存在某一时刻,使射线QN恰好将△ABC的面积和周长同时平分?若存在,求出此时t的值;若不存在,请说明理由;(4)探究:t为何值时,△PMC为等腰三角形?-16-9.如图所示,在△ABC中,D、E分别是AB、AC上的点,DE∥BC,如图①,然后将△ADE绕A点顺时针旋转一定角度,得到图②,然后将BD、CE分别延长至M、N,使DM=BD,EN

8、=CE,得到图③,请解答下列问题:(1)若AB=AC,请探究下列数量关系:①在图②中,BD与CE的数量关系是________________;②在图③中,猜想AM与AN的数量关系、∠MAN与∠BAC的数量关系,并证明你的

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