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1、非线性两级整数规划问题的最优化方法第36卷第4期2003年7月天津大学JournalofTianjinUniversityVo1.36No.4Ju1.2003非线性两级整数规划问题的最优化方法宿伟玲,郑丕谔,李彤(1.天津大学管理学院,天津300072;2.大连大学工商管理学院,大连116622)摘要:针对非线性两级整数规划的求解问题,给出了一种最优化求解方法.即将其上级规划转化为非线性连续型规划问题后,采用模拟退火算法求出最优解;其对应的下级规划问题采用模拟退火整数算法求解.通过算例的实际运算,取得了令人满意的结果,证明该最优化求解方法是可行且有效的.关键词:非线性两级整数规
2、划;连续化;模拟退火算法中图分类号:C931.1文献标识码:A文章编号:0493-2137(2003)04-0512-06AGlobalOptimizationMethodforNonlinearBilevelIntegerProgrammingSUWei.1ing,ZHENGPi.e,LITong(1.SchoolofManagement,TianjinUniversity,Tianjin300072,China;2.CollegeofBusinessAdministration,DalianUniversity,Dalian116622,China)Abstract:Ano
3、nlinearintegerbilevelprogrammingiswelltackledbyanewglobaloptimizationmethodproposedherein.Theproposedmethodisperformedwithinatwo-levelframe.Theupper-levelproblemisfirstcontinual-ized,andthecontinualizedproblemisthensolvedusingthesimulatedannealingalgorithm.Meanwhilegiventheinformationfromthe
4、upperlevel,thelowerlevelprogrammingiseasilysolvedafterbeingchangedintoanon?constrainedoptimizationproblemwiththehelpofadiscretesearchingtechnique.Theresultantsolutionfromtheproposedmethodistheglobaloptimum.Thenewmethodisfinallydemonstratedbyanumericalexam-pie,withsolutionsatisfiedandthemetho
5、dwellverified.Keywords:nonlinearbilevelintegerprogramming;continualization;simulatedannealingalgorithm非线性整数规划问题是当今最优化问题研究的难点和重点.至今对非线性整数规划的研究仍然甚少,对非线性整数规划求解方法的研究还仅局限于一些特殊结构类型的问题,如要求函数为李普希兹连续函数,或为凸函数,或是要求函数可微.求解整数规划问题本身具有相当难度,而求解非线性两级整数规划问题更为复杂,到目前为止解决这一问题的有效方法尚少.文中讨论如下形式的非线性两级整数规划问题:mint(x,Y
6、)(1)S.t.G()≤0(i=1,2,…,m1)(2)收稿日期:2002-06—10;修回日期:2002一l1-08.基金项目:辽宁省社会科学研究"十五"重点课题资助项目作者简介:宿伟玲(1970一),女,博士研究生.min,Y)(3)s.t.g(,Y)≤0(=1,2,…,m2)(4)式中:∈R;Y∈R7;F:R"'×RR;:R"×R一R.R?是R中整数点的集合,R是R中的整数点集合.假定上级目标函数F(,Y)为李普希兹连续函数;下级目标函数,Y)是凸函数;g(,Y)是凸函数.假定对于每个给定的,下级规划问题有惟一解,使得下级问题的最优解多可以表示为上级决策变量的函数2003
7、年7月宿伟玲等:非线性两级整数规划问题的最优化方法?513?=P()(5)下面,通过把整数规划连续化的方法来探讨式(1)一(5)问题的求解过程.1上级规划的连续化途径文中将非线性两级整数规划问题的上级规划转化为非线性连续型规划问题,目的是上级规划连续化后,可采用模拟退火算法求其全局最优解.现在讨论把非线性整数规划全局解问题转化为非线性连续型规划全局解问题的方法.2.1无约束情形现在讨论下述问题:(UP)fmi)(6)为R中的有界闭箱,表示中整数点全体:R一R为李普希兹连续函数,常数为,相应的
