2011-2012全国各地中考数学试题分考点解析汇编：二次函数的图象和性质_(1)

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1、2011-2012全国各中考数学试题分考点解析汇编二次函数的图象和性质一、选择题1.（2011北京4分）抛物线=2﹣6+5的顶点坐标为A、（3，﹣4）B、（3，4）C、（﹣3，﹣4）D、（﹣3，4）【答案】A。【考点】二次函数的性质。【分析】利用配方法把抛物线的一般式写成顶点式，求顶点坐标，或者用顶点坐标公式求解：∵=2﹣6+5=2﹣6+9﹣9+5=（﹣3）2﹣4，∴抛物线=2+6+5的顶点坐标是（3，﹣4）．故选A。２．（2011上海4分）抛物线＝－(＋2)2－3的顶点坐标是(A)（2，－3）；(B)（－2，3）；(C)（2，3）；(D)（－2，－3）．【答案】Ｄ。【考点】二次函数

2、的顶点坐标。【分析】由二次函数的顶点式表达式＝－(＋2)2－3直接得到其顶点坐标是（－2，－3）。故选Ｄ。3.（2011重庆４分）已知抛物线在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是A、＞0B、＜0C、＜0D、++＞0【答案】D。【考点】二次函数图象与系数的关系。【分析】A、∵抛物线的开口向下，∴＜0，选项错误；B、∵抛物线的对称轴在轴的右侧，∴，异号，由A、知＜0，∴＞0，选项错误；C、∵抛物线与轴的交点在轴上方，∴＞0，选项错误；D、=1，对应的函数值在轴上方，即=1，，选项正确。故选D。-14-4.（2011浙江温州4分）已知二次函数的图象（0≤≤3）如图所示，关

3、于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是A、有最小值0，有最大值3B、有最小值﹣1，有最大值0C、有最小值﹣1，有最大值3D、有最小值﹣1，无最大值【答案】C。【考点】二次函数的最值。【分析】由函数图象自变量取值范围得出对应的值，即可求得函数的最值：根据图象可知此函数有最小值﹣1，有最大值3。故选C。5.（2011黑龙江省绥化、齐齐哈尔、黑河、大兴安岭、鸡西3分）已知二次函数）的图象如图所示，现有下列结论：①2－4＞0  ②＞0  ③＞0  ④＞0  ⑤9+3+＜0，则其中结论正确的个数是A、2个B、3个C、4个D、5个【答案】B。【考点】二次函数图象与系数的关系，二次函数的

4、性质。【分析】由抛物线的开口方向判断与0的关系，由抛物线与轴的交点判断与0的关系，然后根据抛物线与轴交点及＝1时二次函数的值的情况进行推理，从而对所得结论进行判断：①根据图示知，二次函数与x轴有两个交点，所以△=2－4＞0，故本选项正确；②根据图示知，该函数图象的开口向上，∴＞0，故本选项正确；③根据图示知，该函数图象的对称轴＝－＝1，∴＜0，∴＜0，故本选项错误；④该函数图象交与轴的负半轴，∴＜0，故本选项错误；⑤根据抛物线的对称轴方程可知：（－1，0）关于对称轴的对称点是（3，0），当＝－1时，＜0，所以当＝3时，也有＜0，即9＋3＋＜0；故本选项正确。所以①②⑤三项正确。故选B

5、。-14-6.（2011广西贺州3分）函数y＝ax－2(a≠0)与y＝ax2(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是【答案】A。【考点】一、二次函数图象的特征。【分析】由一次函数知，它的图象与轴的交点为（0，－2），故排除B、D选项；若，二次函数的图象的开口向上，故排除C选项。故选A。7.（2011广西钦州3分）函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是【答案】A。【考点】一、二次函数图象的特征。【分析】由一次函数知，它的图象与轴的交点为（0，－2），故排除B、D选项；若，二次函数的图象的开口向上，故排除C选项。故选A。8.（2011广西玉林、防城港3分）已知二次函数的图象开口向上

6、，则直线经过的象限是A、第一、二、三象限B、第二、三、四象限C、第一、二、四象限D、第一、三、四象限【答案】D。【考点】二次函数图象与系数的关系，一次函数图象与系数的关系。【分析】∵二次函数图象的开口向上，∴二次项系数＞0；-14-又∵直线与y轴交与负半轴上的－1，∴经的象限是第一、三、四象限。故选D。9.（2011广西玉林、防城港3分）已知拋物线，当时，y的最大值是A、2B、C、D、 【答案】C。【考点】二次函数的性质。【分析】根据抛物线的解析式推断出函数的开口方向和对称轴，从而推知该函数的单调区间：∵拋物线的二次项系数＝－＜0，∴该抛物线图象的开口向下。又∵对称轴是轴，∴当时，拋

7、物线是减函数。∴当时，最大值＝－＋2＝。故选C。9．（2011湖南长沙3分）如图，关于抛物线，下列说法错误的是A．顶点坐标为(1，)B．对称轴是直线=lC．开口方向向上D．当>1时，随的增大而减小【答案】D。【考点】二次函数的性质。【分析】根据抛物线的顶点式得，A、因为顶点坐标是（1，－2），故本选项错误；B、因为对称轴是直线=1，故本选项错误；C、因为=1＞0，开口向上，故本选项错误；D、当＞1时，随的增大而增大，故本选项正确。故选D。[10.（2011