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时间:2018-07-17
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1、动量和能量压轴题(10重庆卷)25.(19分)某兴趣小组用如题25所示的装置进行实验研究。他们在水平桌面上固定一内径为d的圆柱形玻璃杯,杯口上放置一直径为d,质量为m的匀质薄原板,板上放一质量为2m的小物体。板中心、物块均在杯的轴线上,物块与板间动摩擦因数为,不计板与杯口之间的摩擦力,重力加速度为g,不考虑板翻转。(1)对板施加指向圆心的水平外力,设物块与板间最大静摩擦力为,若物块能在板上滑动,求应满足的条件。(2)如果对板施加的指向圆心的水平外力是作用时间极短的较大冲击力,冲量为,①应满足什么条件才能使物块从板上掉下?②物块从开始运动到
2、掉下时的位移为多少?③根据与的关系式说明要使更小,冲量应如何改变。解析:(1)设圆板与物块相对静止时,它们之间的静摩擦力为f。共同加速度为a由牛顿运动定律,有对物块f=2ma对圆板F-f=ma两物相对静止,有f≤得F≤fmax相对滑动的条件F>fmax(2)设冲击刚结束时圆板获得的速度大小为,物块掉下时,圆板和物块速度大小分别为和。由动量定理,有由动能定理,有对圆板对物块由动量守恒定律,有17要使物块落下,必须>由以上各式得>s=分子有理化得s=根据上式结果知:I越大,s越小。(09重庆)24.(18分)探究某种笔的弹跳问题时,把笔分为轻
3、质弹簧、内芯和外壳三部分,其中内芯和外壳质量分别为m和4m.笔的弹跳过程分为三个阶段:①把笔竖直倒立于水平硬桌面,下压外壳使其下端接触桌面(见题24图a);②由静止释放,外壳竖直上升至下端距桌面高度为h1时,与静止的内芯碰撞(见题24图b);③碰后,内芯与外壳以共同的速度一起上升到外壳下端距桌面最大高度为h2处(见题24图c)。设内芯与外壳的撞击力远大于笔所受重力、不计摩擦与空气阻力,重力加速度为g。求:(1)外壳与内芯碰撞后瞬间的共同速度大小;(2)从外壳离开桌面到碰撞前瞬间,弹簧做的功;(3)从外壳下端离开桌面到上升至h2处,笔损失的
4、机械能。17(08重庆)24.(19分)题24图中有一个竖直固定在地面的透气圆筒,筒中有一劲度为k的轻弹簧,其下端固定,上端连接一质量为m的薄滑块,圆筒内壁涂有一层新型智能材料——ER流体,它对滑块的阻力可调.起初,滑块静止,ER流体对其阻力为0,弹簧的长度为L,现有一质量也为m的物体从距地面2L处自由落下,与滑块碰撞后粘在一起向下运动.为保证滑块做匀减速运动,且下移距离为时速度减为0,ER流体对滑块的阻力须随滑块下移而变.试求(忽略空气阻力):(1)下落物体与滑块碰撞过程中系统损失的机械能;(2)滑块向下运动过程中加速度的大小;(3)滑
5、块下移距离d时ER流体对滑块阻力的大小.24.解:(1)设物体下落末速度为v0,由机械能守恒定律得设碰后共同速度为v1,由动量守恒定律2mv1=mv0得碰撞过程中系统损失的机械能力(2)设加速度大小为a,有得 (3)设弹簧弹力为FN,ER流体对滑块的阻力为FER受力分析如图所示FS=kx17x=d+mg/k(07重庆)24.(18分)如图所示,质量为m的由绝缘材料制成的球与质量为M=19m的金属球并排悬挂。现将绝缘球拉至与竖直方向成θ=60°的位置自由释放,下摆后在最低点处与金属球发生弹性碰撞。在平衡位置附近存在垂直于纸面的磁场。已知由于
6、磁场的阻尼作用,金属球将于再次碰撞前停在最低点处。求经过几次碰撞后绝缘球偏离竖直方向的最大角度将小于45°。24.(18分)设在第n次碰撞前绝缘球的速度为碰撞后绝缘球、金属球的速度分别为和由于碰撞过程中动量守恒、碰撞前后动能相等,设速度向左为正,则①②由①、②两式及M=19m解得③④第n次碰撞后绝缘球的动能为⑤E0为第1次碰撞前的动能,即初始能量绝缘球在处的势能之比为⑥式中l为摆长。根据⑤式,经n次碰撞后17⑦易算出,因此,经过3次碰撞后将小于45°。(06重庆)25.(20分)如题25图,半径为R的光滑圆形轨道固定在竖直面内。小球A、B
7、质量分别为m、βm(β为待定系数)。A球从工边与圆心等高处由静止开始沿轨道下滑,与静止于轨道最低点的B球相撞,碰撞后A、B球能达到的最大高度均为,碰撞中无机械能损失。重力加速度为g。试求:(1)待定系数β;(2)第一次碰撞刚结束时小球A、B各自的速度和B球对轨道的压力;(3)小球A、B在轨道最低处第二次碰撞刚结束时各自的速度,并讨论小球A、B在轨道最低处第n次碰撞刚结束时各自的速度。25.(20分)解(1)由mgR=mgR/4+βmgR/4+=得β=3=(2)设A、B碰撞后的速度分别为v1、v2,则1/2mv12=mgR/41/2βmv2
8、2=βmgR/4bb==设向右为正、向左为负,解得=,方向向左=,方向向右设轨道对B球的支持力为N,B球对轨道的压力为N′,方向竖直向上为正、向下为负.则方向竖直向下。(3)设A、B球第二次碰
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