动量和能量压轴(带答案)

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1、动量和能量压轴题（10重庆卷）25.（19分）某兴趣小组用如题25所示的装置进行实验研究。他们在水平桌面上固定一内径为d的圆柱形玻璃杯，杯口上放置一直径为d,质量为m的匀质薄原板，板上放一质量为2m的小物体。板中心、物块均在杯的轴线上，物块与板间动摩擦因数为，不计板与杯口之间的摩擦力，重力加速度为g，不考虑板翻转。（1）对板施加指向圆心的水平外力，设物块与板间最大静摩擦力为，若物块能在板上滑动，求应满足的条件。（2）如果对板施加的指向圆心的水平外力是作用时间极短的较大冲击力，冲量为，①应满足什么条件才能使物块从板上掉下？②物块从开始运动到

2、掉下时的位移为多少？③根据与的关系式说明要使更小，冲量应如何改变。解析：（1）设圆板与物块相对静止时，它们之间的静摩擦力为f。共同加速度为a由牛顿运动定律，有对物块f=2ma对圆板F-f=ma两物相对静止，有f≤得F≤fmax相对滑动的条件F＞fmax（2）设冲击刚结束时圆板获得的速度大小为，物块掉下时，圆板和物块速度大小分别为和。由动量定理，有由动能定理，有对圆板对物块由动量守恒定律，有17要使物块落下，必须＞由以上各式得＞s＝分子有理化得s＝根据上式结果知：I越大，s越小。（09重庆）24.（18分）探究某种笔的弹跳问题时，把笔分为轻

3、质弹簧、内芯和外壳三部分，其中内芯和外壳质量分别为m和4m.笔的弹跳过程分为三个阶段：①把笔竖直倒立于水平硬桌面，下压外壳使其下端接触桌面（见题24图a）；②由静止释放，外壳竖直上升至下端距桌面高度为h1时，与静止的内芯碰撞（见题24图b）；③碰后，内芯与外壳以共同的速度一起上升到外壳下端距桌面最大高度为h2处（见题24图c）。设内芯与外壳的撞击力远大于笔所受重力、不计摩擦与空气阻力，重力加速度为g。求：（1）外壳与内芯碰撞后瞬间的共同速度大小；（2）从外壳离开桌面到碰撞前瞬间，弹簧做的功；（3）从外壳下端离开桌面到上升至h2处，笔损失的

4、机械能。17（08重庆）24.（19分）题24图中有一个竖直固定在地面的透气圆筒，筒中有一劲度为k的轻弹簧，其下端固定，上端连接一质量为m的薄滑块，圆筒内壁涂有一层新型智能材料——ER流体，它对滑块的阻力可调.起初，滑块静止,ER流体对其阻力为0，弹簧的长度为L，现有一质量也为m的物体从距地面2L处自由落下，与滑块碰撞后粘在一起向下运动.为保证滑块做匀减速运动，且下移距离为时速度减为0，ER流体对滑块的阻力须随滑块下移而变.试求（忽略空气阻力）:(1)下落物体与滑块碰撞过程中系统损失的机械能；(2)滑块向下运动过程中加速度的大小；(3)滑

5、块下移距离d时ER流体对滑块阻力的大小.24.解：（1）设物体下落末速度为v0，由机械能守恒定律得设碰后共同速度为v1，由动量守恒定律2mv1=mv0得碰撞过程中系统损失的机械能力(2)设加速度大小为a,有得　（3）设弹簧弹力为FN，ER流体对滑块的阻力为FER受力分析如图所示FS=kx17x=d+mg/k（07重庆）24．（18分）如图所示,质量为m的由绝缘材料制成的球与质量为M=19m的金属球并排悬挂。现将绝缘球拉至与竖直方向成θ=60°的位置自由释放,下摆后在最低点处与金属球发生弹性碰撞。在平衡位置附近存在垂直于纸面的磁场。已知由于

6、磁场的阻尼作用，金属球将于再次碰撞前停在最低点处。求经过几次碰撞后绝缘球偏离竖直方向的最大角度将小于45°。24．（18分）设在第n次碰撞前绝缘球的速度为碰撞后绝缘球、金属球的速度分别为和由于碰撞过程中动量守恒、碰撞前后动能相等，设速度向左为正，则①②由①、②两式及M=19m解得③④第n次碰撞后绝缘球的动能为⑤E0为第1次碰撞前的动能，即初始能量绝缘球在处的势能之比为⑥式中l为摆长。根据⑤式，经n次碰撞后17⑦易算出，因此，经过3次碰撞后将小于45°。（06重庆）25.(20分)如题25图，半径为R的光滑圆形轨道固定在竖直面内。小球A、B

7、质量分别为m、βm(β为待定系数)。A球从工边与圆心等高处由静止开始沿轨道下滑，与静止于轨道最低点的B球相撞，碰撞后A、B球能达到的最大高度均为,碰撞中无机械能损失。重力加速度为g。试求：(1)待定系数β;(2)第一次碰撞刚结束时小球A、B各自的速度和B球对轨道的压力;(3)小球A、B在轨道最低处第二次碰撞刚结束时各自的速度，并讨论小球A、B在轨道最低处第n次碰撞刚结束时各自的速度。25．（20分）解（1）由mgR=mgR/4+βmgR/4+=得β=3=（2）设A、B碰撞后的速度分别为v1、v2，则1/2mv12=mgR/41/2βmv2

8、2=βmgR/4bb==设向右为正、向左为负，解得=，方向向左=，方向向右设轨道对B球的支持力为N，B球对轨道的压力为N′，方向竖直向上为正、向下为负.则方向竖直向下。（3）设A、B球第二次碰