正项级数收敛性判别法的比较及其应用论文

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1、正项级数收敛性判别法的比较及其应用张广良（200706030109）摘要：级数理论是数学分析的重要组成部分，而正项级数又是级数理论中重要的组成部分，级数的收敛性更是级数理论的核心问题，要想解决正项级数的求和问题必须先解决正项级数收敛性判断.正项级数收敛性判断的方法虽然较多，但使用起来仍有一定的技巧，归纳总结正项级数收敛性判断的一些典型方法，比较这些方法的不同特点，总结出一些典型的正项级数，根据不同的题目特点分析、判断选择适宜的方法进行判断，能够最大限度的节约时间，提高效率，特别是一些典型问题，运用典型方法，才能事半

2、功倍.关键词：正项级数；收敛；典型；方法；比较PositiveseriesconvergencecriterionofcomparisonanditsapplicationZhangguangliangAbstract:Seriesofmathematicalanalysistheoryisanimportantpartofthepositiveseriesisaseriesofimportanttheoreticalcomponentoftheprogressionofconvergenceisthecoreis

3、sueofseriestheory,inordertoresolvethepositiveseriesSummationoftheproblemmustberesolvedpositiveseriesconvergencejudge.Positiveseriesconvergencesolutionmaybejudgedmore,butstillhavetousetheskills,summarizedconvergenceofpositiveseriestodeterminesomeofthetypicalmet

4、hodtocomparethedifferentcharacteristicsofthesemethods,summedupthetypicalpositiveseries,accordingtothecharacteristicsofdifferentsubjectanalysistodeterminetochoosesuitablemethodstojudge,tomaximizesavingsintimeandincreaseefficiency,especiallysometypicalproblems,u

5、singthetypicalmethodtoamultiplier.Keywords:positiveseries;convergence;typical;methods;compare一、引言数学分析作为数学系的重要专业基础课程，对学习好其他科目具有重要作用。级数理论是数学分析的重要组成部分，在实际生活中的运用也较为广泛，如经济问题等。而正项级数又是级数理论中重要的组成部分，级数的收敛性更是级数理论的核心问题，要想解决正项级数的求和问题必须先解决正项级数收敛性判断。正项级数收敛性判断的方法虽然较多，但使用起来仍有

6、一定的技巧，根据不同的题目特点分析、判断选择适宜的方法进行判断，能够最大限度的节约时间，提高效率，特别是一些典型问题，运用典型方法，才能事半功倍。二、预备知识（一）正项级数收敛的充要条件部分和数列有界，即存在某正数M，对，有N都有10，那么（1）若级数收敛，则级数也收敛；（2）若级数发散，则级数也发散；即和同时收敛或同时发散；。比较判别法的极限形式：设和是两个正项级数。若，则（1）当时，与同时收敛或同时发散；（2）当且级数收敛

7、时，也收敛；（3）当且发散时，也发散。2.比式判别法比式判别法的极限形式：若为正项级数，则3.根式判别法根式判别法的极限形式：设是正项级数，且，则（1）当时，级数收敛；10（2）当时，级数发散。4.积分判别法设为上非负递减函数，那么正项级数与反常积分同时收敛或同时发散。5.拉贝判别法设是正项级数，且存在自然数及常数r，拉贝判别法的极限形式：（1）当时，级数收敛；（2）当时，级数发散。（3）当时，拉贝判别法无法判断6.阿贝尔判别法若数列，，且为单调有界数列，级数收敛，则级数收敛。7.狄利克雷判别法若数列，，且数列单调

8、递减，，又级数的部分和数列有界，则级数收敛。8.伯尔特昂（Bertrand）判别法设是正项级数，且，若，则（1）当B>1时，级数收敛；（2）当B<1时，级数发散。9.对数判别法1010.等价判别法三、判别方法的比较（一）当级数可化为含参数的一般式、通项为等差或等比式或通项为含二项以上根式的四则运算且通项极限无法求出时，可以选用正项级数的充要条件进行判断。如：