高中物理知识竞赛辅导练习磁场电磁感应部分(复赛)

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1、A16f三、（25分）用直径为的超导材料制成的导线做成一个半径为的圆环。圆环处于超导状态，环内电流为。经过一年，经检测发现，圆环内电流的变化量小于。试估算该超导材料电阻率数量级的上限。提示：半径为的圆环中通以电流后,圆环中心的磁感应强度为,式中、、各量均用国际单位，。三、参考解答根据题中所给的条件，当圆环内通过电流时，圆环中心的磁感应强度穿过圆环的磁通量可近似为（1）根据法拉第电磁感应定律，电流变化产生的感生电动势的大小（2）圆环的电阻（3）根据题设条件，，，,代入（3）式得（4）由电阻与电阻率、导线截面积、长度的关系及已知导线的直径，环半径，

2、得电阻率A17f五、（25分）在真空中建立一坐标系，以水平向右为轴正方向，竖直向下为轴正方向，轴垂直纸面向里（图复17-5）．在的区域内有匀强磁场，，磁场的磁感强度的方向沿轴的正方向，其大小．今把一荷质比的带正电质点在，，处静止释放，将带电质点过原点的时刻定为22时刻，求带电质点在磁场中任一时刻的位置坐标．并求它刚离开磁场时的位置和速度．取重力加速度。A17f五、参考解答解法一：带电质点静止释放时，受重力作用做自由落体运动，当它到达坐标原点时，速度为（1）方向竖直向下．带电质点进入磁场后，除受重力作用外，还受到洛伦兹力作用，质点速度的大小和方向

3、都将变化，洛伦兹力的大小和方向亦随之变化．我们可以设想，在带电质点到达原点时，给质点附加上沿轴正方向和负方向两个大小都是的初速度，由于这两个方向相反的速度的合速度为零，因而不影响带电质点以后的运动．在时刻，带电质点因具有沿轴正方向的初速度而受洛伦兹力的作用。（2）其方向与重力的方向相反．适当选择的大小，使等于重力，即（3）(4)只要带电质点保持（4）式决定的沿轴正方向运动，与重力的合力永远等于零．但此时，位于坐标原点的带电质点还具有竖直向下的速度和沿轴负方向的速度，二者的合成速度大小为（5）方向指向左下方，设它与轴的负方向的夹角为，如图复解17

4、-5-1所示，则（6）因而带电质点从时刻起的运动可以看做是速率为，沿轴的正方向的匀速直线运动和在平面内速率为的匀速圆周运动的合成．圆周半径22（7）带电质点进入磁场瞬间所对应的圆周运动的圆心位于垂直于质点此时速度的直线上，由图复解17-5-1可知，其坐标为（8）圆周运动的角速度（9）由图复解17-5-1可知，在带电质点离开磁场区域前的任何时刻，质点位置的坐标为（10）（11）式中、、、、、已分别由（4）、（7）、（9）、（6）、（8）各式给出。带电质点到达磁场区域下边界时，，代入（11）式，再代入有关数值，解得（12）将（12）式代入（10）式

5、，再代入有关数值得（13）所以带电质点离开磁场下边界时的位置的坐标为（14）带电质点在磁场内的运动可分解成一个速率为的匀速圆周运动和一个速率为的沿轴正方向的匀速直线运动，任何时刻，带电质点的速度便是匀速圆周运动速度与匀速直线运动的速度的合速度．若圆周运动的速度在方向和方向的分量为、，则质点合速度在方向和方向的分速度分别为（15）（16）虽然，由（5）式决定，其大小是恒定不变的，由（4）式决定，也是恒定不变的，但在质点运动过程中因的方向不断变化，它在方向和方向的分量和22都随时间变化，因此和也随时间变化，取决于所考察时刻质点做圆周运动速度的方向，

6、由于圆周运动的圆心的坐标恰为磁场区域宽度的一半，由对称性可知，带电质点离开磁场下边缘时，圆周运动的速度方向应指向右下方，与轴正方向夹角，故代入数值得将以上两式及（5）式代入（15）、（16）式，便得带电质点刚离开磁场区域时的速度分量，它们分别为（17）（18）速度大小为（19）设的方向与轴的夹角为，如图复解17-5-2所示，则得（20）评分标准：本题25分（4）式5分，求得（5）、（6）式各给3分，求得（10）、（11）式各给2分，（14）式3分，（19）式5分，求得（20）式再给2分。解法二：若以带电质点到达坐标原点的时刻作为起始时刻（），则

7、质点的初速度为（1¢）方向沿轴正方向．进入磁场区后，带电质点将受到洛伦兹力作用，洛伦兹力在方向的分力取决于质点在方向的分速度，因此质点动量在方向的分量的增量为（2¢）是带电质点在时间内沿方向的位移，质点在磁场中运动的整个过程中，此式对每一段时间都成立，所以在到时间内方向的动量的改变为22因初始时刻（），带电质点在轴方向的动量为零，其位置在原点，，因而得即（3¢）当带电质点具有方向的速度后，便立即受到沿负方向的洛伦兹力的作用．根据牛顿第二定律，在方向上有加速度（4¢）将（3¢）式代入（4¢）式，得（5¢）令（6¢）式中（7¢）即在方向作用于带电质

8、点的合力其中是准弹性力，在作用下，带电质点在方向的运动是简谐振动，振动的圆频率（8¢）随时间变化的规律为（9¢）或（10¢）与是待求的常量，质点的简谐