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时间：2017-11-09
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1、实变函数课后答案第一章1.证明：(1)(A-B)-C=A-(B∪C);（2）(A∪B)-C=(A-C)∪(B-C).证明：(1)左=(A∩Bc)∩Cc=A∩(Bc∩Cc)=A∩(B∪C)c=右；（2）左=(A∪B)∩Cc=(A∩Cc)∪(B∩Cc)=右.2.证明：证明：用数学归纳法。当n=2时，B1=A1,B2=A2-A1,显然11.作出一个(-1,1)和(-∞,+∞)的一一对应，并写出该对应的解析表达式。12.证明：将球面去掉一部分以后，余下的点所成的集合和整个平面上的点所成的集合是对等的。证明只要证明球面去掉点后与平面对等即可
2、，此可由球极投影来做到：对任意，=易验证的，映上的，因此是对等的13.证明：所有系数为有理数的多项式组成一可数集证明：设A为所有系数为有理数的多项式组成的集合设An为n次有理系数多项式全体，n=0,1,2,···，则14.设是平面上以有理点（即坐标都是有理数）为中心，有理数为半径的圆的全体，则是可数集。证明任意中的圆，由三个独立记号所决定：，其中·是圆心的坐标，是圆的半径，各自跑遍有理数，而跑遍·大于0的有理数，15.证明：增函数的不连续点最多只有可数多个。证明设上的增函数，记不连续点全体为。由数学分析可知：单调函数只有第一类不连
3、续点，故
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