2011年山东省高考理科数学试题word版

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1、2011年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)理科数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷两部分。共4页,满分150分。考试时间120分钟。参考公式:柱体体积公式:,其中S是柱体的底面积,h是柱体的高。圆柱的侧面积公式:,其中c是圆柱的地面周长,l是圆柱的母线长。球的体积公式:,其中R是球的半径。球的表面积公式:,其中R是球的半径用最小二乘法求线性回归方程系数公式:如果事件A,B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B).如果事件A,B互相独立,那么P(AB)=P(A)·P(B)第1卷(共60分)一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选择题只有一项是符合

2、题目要求的。(1)设集合,,则(A)[1,2)(B)[1,2](C)(2,3](D)[2,3](2)复数(为虚数单位),在复平面内对应的点所在象限为(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限(3)若点在函数的图像上,则的值为()(A)0(B)(C)1(D)(4)不等式的解集是(A)[-5,7)(B)[-4,6](C)(D)(5)对于函数“的图像关于轴对称”是“是奇函数”的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件(6)若函数在区间[0,]上单调递增,在区间[,]上单调递减,则=(A)3(B)2(C)(D)(7)某产品的广告费用与

3、销售额的统计数据如下表:4广告费用(万元)4235销售额(万元)49263954根据上表可得回归方程中的为9.4,据此模型预报广告费用为6万元时销售额为(A)63.6万元(B)65.5万元(C)67.7万元(D)72.0万元(8)已知双曲线的两条渐近线均和圆相切,且双曲线的右焦点为圆的圆心,则该双曲线的方程为(A)(B)(C)(D)(9)函数的图像大致是(10)已知是R上最小正周期为2的周期函数,且当时,,则函数的图象在区间[0,6]上与轴交点的个数为(A)6(B)7(C)8(D)9(11)右图是长和宽分别相等的两个矩形,结合下列三个命题:①存在三棱柱,其正(主)视图、俯视图如右图;

4、②存在四棱柱,其正(主)视图、俯视图如右图;③存在圆柱,其正(主)视图、俯视图如右图。其中真命题的个数是(A)3(B)2(C)1(D)0(12)设是平面直角坐标系中两两不同的四点,若,,且,则称调和分割.已知调和分割点A(0,0),B(1,0),则下面说法正确的是(A)C可能是线段AB的中点(B)D可能是线段AB的中点(C)C,D可能同时在线段AB上(D)C,D不可能同时在线段AB的延长线上4第Ⅱ卷(共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.(13)执行右图所示的程序框图,输入,则输出的的值是.(14)若展开式的常数项为60,则常数的值为___(15)设函数,观察:

5、………根据以上事实,有归纳推理可得:当_____________(16)已知函数当时,函数的零点,则=.三、解答题:本小题共6小题,共74分。(17)(本小题满分12分)在 △ABC中,内角的对边分别为,已知(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若,,求△ABC的面积S.(18)(本小题满分12分)红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛,甲对A,乙对B,丙对C各一盘,已知甲胜A,乙胜B,丙胜C的概率分别为0.6,0.5,0.5,假设各盘比赛结果相互独立。(Ⅰ)求红队至少两名队员获胜的概率;(Ⅱ)用表示红队队员获胜的总盘数,求的分布列和数学期望.4FEDAAGBCM(19)(本小题满分12分

6、)在如图所示的几何体中,四边形为平行四边形,,,,,,.(Ⅰ)若是线段的中点,求证:(Ⅱ)若,求二面角的大小.(20)(本小题满分12分)等比数列﹛﹜中、、分别是下表第一、二、三行中的某一个数,且、、中的任何两个数不在下表的同一列.(Ⅰ)求数列﹛﹜的通项公式;(Ⅱ)若数列﹛﹜满足:=+,求数列﹛﹜的前项和.(21)(本小题满分12分)某企业拟建造如图所示的容器(不计厚度,长度单位:米),其中容器的中间为圆柱形,左右两端为半球形,按照设计要求容器的容积为立方米,且,假设该容器的建造费用仅与其表面积有关。已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元,半球形部分每平方米费用为千元。设该容器的建造

7、费用为千元。(I)写出关于的函数表达式,并求该函数的定义域;(II)求该容器的建造费用最小时的。(22)(本小题满分14分)已知动直线与椭圆交于两不同点,且的面积,其中为坐标原点.(Ⅰ)证明:和均为定值;(Ⅱ)设线段的中点为,求的最大值;(Ⅲ)椭圆C上是否存在点D,E,G,使得?若存在,判断△DEG的形状;若不存在,请说明理由。4

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