历年考研数学三真题(2004-2015)word打印版

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1、全国硕士研究生入学统一考试2015年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、选择题:1～8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.1.设{}是数列，下列命题中不正确的是（）(A)若，则.(B)若，则(C)若，则(D)若，则2.设函数在连续，其二阶导函数的图形如右图所示，则曲线的拐点个数为（）（A）0(B)1(C)2(D)33.设，函数D上连续，则=（）4.下列级数中发散的是（）（A）(B)(C)(D)5.设矩阵若集合，则线性方程组有无穷多解的充分必要条件为（）6.设二次型在正交变换下的标准形为，其中生命不息-46

2、-奋斗不止全国硕士研究生入学统一考试，若则在正交变换下的标准形为（）（A）(B)(C)(D)7.设A,B为任意两个随机事件，则（）（A）(B)(C)(D)8.设总体，为来自该总体的简单随机样本，为样本均值，则（）（A）(B)(C)(D)二、填空题：9～14小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸指定位置上.9=。10设函数连续，，若，，则11若函数=由方程确定，则=12设函数是微分方程的解，且在=0处取得极值3，则=13设3阶矩阵A的特征值为2，-2,1，,其中为3阶单位矩阵，则行列式=14设二维随机变量服从正态分布,则=三、解答题：15～23小题,共94分.请将解答写在答题纸指定位置上

3、.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15、（本题满分10分）设函数若与在时是等价无穷小，求a,b,k的值。生命不息-46-奋斗不止全国硕士研究生入学统一考试16、（本题满分10分）计算二重积分，其中17、（本题满分10分）为了实现利润最大化，厂商需要对某商品确定其定价模型，设为该商品的需求量，p为价格，MC为边际成本，η为需求弹性（η＞0）（i）证明定价模型为（ii）若该商品的成本函数为，需求函数为，试由（1）中的定价模型确定此商品的价格。18、（本题满分10分）设函数在定义域上的导数大于零，若对任意的，曲线在点处的切线与直线及轴所围成区域的面积恒为4，且，求的表达式。19、（本题满分1

4、0分）（i）设函数，可导，利用导数定义证明（ii）设函数可导，，写出的求导公式。20（本题满分11分）（20）设矩阵,且.（i）求a的值；（ii）若矩阵满足,其中为3阶单位矩阵，求.21（本题满分11分）设矩阵，相似于矩阵，（i）求a,b的值（ii）求可逆矩阵P，使为对角矩阵。22（本题满分11分）生命不息-46-奋斗不止全国硕士研究生入学统一考试设随机变量的概率密度为对进行独立重复的观测，直到第2个大于3的观测值出现时停止，记为观测次数。（1）求的概率分布；（2）求。23（本题满分11分）设总体X的概率密度为其中为未知参数，为来自该总体的简单随机样本。、（1）求的矩估计量；（2）求的最大似然

5、估计量2014年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.（1）设且则当n充分大时有（）（A）（B）（C）（D）（2）下列曲线有渐近线的是（）（A）（B）生命不息-46-奋斗不止全国硕士研究生入学统一考试（C）（D）（3）设，当时，若是比x3高阶的无穷小，则下列试题中错误的是（A）（B）（C）（D）（4）设函数具有二阶导数，，则在区间上（）（A）当时，（B）当时，（C）当时，（D）当时，（5）行列式（A）（B）（C）（D）（6）设均为3维向量，则对任意常数，向量组

6、线性无关是向量组线性无关的（A）必要非充分条件（B）充分非必要条件（C）充分必要条件（D）既非充分也非必要条件（7）设随机事件A与B相互独立，且P（B）=0.5，P(A-B)=0.3，求P（B-A）=（）生命不息-46-奋斗不止全国硕士研究生入学统一考试（A）0.1（B）0.2（C）0.3（D）0.4（8）设为来自正态总体的简单随机样本，则统计量服从的分布为（A）F（1,1）（B）F（2,1）（C）t(1）（D）t(2)二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.（9）设某商品的需求函数为（P为商品价格），则该商品的边际收益为_________。(10)设D是

7、由曲线与直线及y=2围成的有界区域，则D的面积为_________。(11)设，则(12)二次积分（13）设二次型的负惯性指数为1，则的取值范围是_________（14）设总体的概率密度为，其中是未知参数,为来自总体X的简单样本，若是的无偏估计，则c=_________三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）（本题满分1